3.3 幂函数 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

3.3幂函数

问题1:请看下面几个例子:①如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜千克,那么她需要支付元,这里.②如果正方形的边长为,那么正方形的面积,这里.③如果立方体的棱长为,那么立方体的体积,这里.

④如果一个正方形场地的面积为,那么这个正方形的边长,这里.问题1:请看下面几个例子:⑤如果某人s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度km/s,这里.

①.②.③.④.⑤.请同学们观察这五个解析式：问：从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？（1）解析式都具有幂的形式；（2）幂的底数为自变量，指数是常数。

幂函数定义：ABD幂的指数除了可以取整数外，还可以取其它实数，当它们取其它实数时，幂也具有各自的含义，这些会在后面学习。练习：1.（多选）下列函数中是幂函数的是（）一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数。?思考：如何判断一个函数为幂函数？提示：（1）的系数为1；（2）为自变量；（3）为常数

对于幂函数，我们只研究=1，2,3，，-1时的图象与性质幂函数

问题2：结合初中学习函数的经验及前面学习的函数知识，思考研究一类函数的一般路径是什么？实例概念图象性质应用

问题3：在这五个幂函数中，是我们初中学过的，我们先研究这三个函数图象与性质。

定义域：值域：奇偶性：单调性：

定义域：值域：奇偶性：单调性：

定义域：值域：奇偶性：单调性：

问题4：如何画的图象？

…-2-101234………-8-101827640xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3定义域：值域：奇偶性：单调性：

01234……0120xy1234-1-2-32468-2-4-6-8定义域：值域：奇偶性：单调性：

问题6：观察函数图象并结合表格，总结它们的相同点和不同点。定义域值域单调性RRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数R上是增函数在[0，+∞)上是增函数在(－∞,0),(0,+∞）上是减函数奇偶性

问题6：观察函数图象并结合表格，总结它们的相同点和不同点。注意：可以从以下角度观察：1.图象分布的区域，公共点。2.函数的对称性。3.函数的变化趋势。

问题6：观察函数图象并结合表格，总结它们的相同点和不同点。(1)函数的图象都通过点(1,1);(2)函数是奇函数，函数是偶函数；

问题6：观察函数图象并结合表格，总结它们的相同点和不同点。(3)在区间(0,+∞)上，函数单调递增，函数单调递减；(4)在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。

例.证明幂函数上是增函数．分子有理化

幂函数概念幂函数图像结构特征数形结合不同指数对幂函数性质的影响应用幂函数性质幂函数

2.根据单调性和奇偶性的定义，讨论函数的单调性，并判断其奇偶性。1.已知幂函数的图象过点，求这个函数的解析式。3.利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律．