2025年九年级中考数学一轮复习考点突破课件：第16讲 三角形及全等三角形.pptx

第16讲三角形及全等三角形;考点1三角形的分类

1.按角分类;考点2三角形的性质

1.三角形的三边关系

三角形两边的和第三边,两边的差第三边.?

2.三角形的三条重要线段

三角形的三条中线相交于一点,这一点就是三角形的,其将中线分为1∶2两部分;三条的交点叫做三角形的内心,其到三角形三边的;三边的垂直平分线也交于一点,此点到.

的距离相等,叫做三角形的外心.?;3.三角形内角和定理及推论(常考点)

(1)定理:三角形三个内角的和等于;?

(2)推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的.?

4.角的平分线

(1)性质:角的平分线上的点到角的两边的距离;?

(2)判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的上.?

5.三角形的中位线(常考点)

(1)概念:连接三角形两边的线段叫做三角形的中位线;?

(2)定理:三角形的中位线于三角形第三边,并且等于第三边的.;考点3全等三角形的性质和判定(常考点)

1.性质

全等三角形的对应边、对应角分别;周长,面积.

2.判定;两角

一边;两边

一角;命题点1三角形的重要线段

例1如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,则线段DH的长为

.?;归律总结;变式1如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为()

A.3 B.4

C.5 D.6;命题点2三角形的三边关系;变式2(2024乐山市中区模拟)一木工有两根长分别为30cm和50cm的木条,要另找一根木条,钉成一个三角木架,则第三根木条的长度xcm应在的范围是()

A.30x50 B.50x80

C.20x50 D.20x80;命题点3三角形内角与外角的应用;解:在Rt△ABE中,

∠AEB=90°,∠B=30°,

∴∠A=90°-∠B=60°.

在△ADC中,∠A=60°,∠ADC=80°,

∴∠C=180°-60°-80°=40°.;变式3(2023成都龙泉驿区模拟)如图所示的是一副三角尺拼成的图案,则∠AEB的度数是()

A.60° B.75°

C.105° D.85°;命题点4全等三角形的性质与判定

例4(2024南充)如图所示,在△ABC中,点D为BC边的中点,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.

(1)求证:△BDE≌△CDA;;(2)若AD⊥BC,求证:BA=BE.;归律总结;变式4(2024泸州龙马潭区一模)如图所示,点D在AB上,点E在AC上,

AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CE.;变式5(2024乐山)如图所示,AB是∠CAD的平分线,AC=AD,求证:

∠C=∠D.;变式6(2024内江)如图所示,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,

BC=EF.

(1)求证:△ABC≌△DEF;;(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.