2025年九年级中考数学一轮复习考点突破课件：第22讲 与圆有关的位置关系.pptx

第22讲与圆有关的位置关系

考点1点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系(d为点到圆心的距离,r为☉O的半径),如图所示,点在圆外?,如点A;?点在圆上?,如点B;?点在圆内?,如点C.?2.确定圆的条件不在的三个点确定一个圆.?drd=rdr同一条直线上

考点2直线与圆的位置关系设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.位置关系相离相切相交图示公共点个数012公共点的名称无切点交点数量关系dr??d=rdr

考点3圆的切线切线的判定(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(定义法);(2)到圆心的距离等于的直线是圆的切线;?(3)经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线?切线的性质(1)切线与圆只有个公共点;?(2)切线到圆心的距离等于圆的;?(3)圆的切线垂直于过切点的?半径垂直于1半径半径

切线长经过圆外一点作圆的切线,这点和之间线段长叫做这点到圆的切线长?切线长定理从圆外一点可以引圆的条切线,它们的切线长,这一点和圆心的连线两条切线的夹角?切点两相等平分

考点4三角形与圆三角形的外心经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形;外心到三角形的距离相等?三角形的内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形;内心到三角形的距离相等?三个顶点三边

点B在☉C外

命题点2直线与圆的位置关系例2如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A.相交 B.相切C.相离 D.无法确定思路点拨求出圆心到直线BC的距离和圆的半径,然后比较即可.A

方法技巧判断直线与圆的位置关系(1)作出圆心到直线的垂线段,求出圆心到直线的距离d;(2)求出圆的半径r;(3)由距离d和半径r的大小关系得出结论.

变式1如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是()A.2 B.3 C.4 D.5C

变式2如图所示,在半径为5cm的☉O中,直线l交☉O于A,B两点,且弦AB=8cm,要使直线l与☉O相切,则需要将直线l向下平移()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cmB

思路点拨(1)由圆周角定理推出∠ABF=∠BAE,根据∠CAD=∠CDA,结合三角形的内角和定理,推出∠BAE+∠CAD=90°,即∠BAD=90°,即可得证;

思路点拨(2)连接AF,易得AF=BE=4,由直径得到∠AFB=90°,在Rt△ADF中,利用勾股定理求出DF的长,再结合三角函数求出AB的长就可以知道☉O的半径长.

归律总结判定圆的切线的基本思路(1)若已知直线与圆的公共点,则连接过这点的半径,证明这条半径与直线垂直;(2)若未知直线与圆的公共点,则过圆心作直线的垂线段,证明垂线段的长等于半径.

变式3如图所示,AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E,∠EAD=25°,则下列结论错误的是()A.AE⊥DE B.AE∥ODC.DE=OD D.∠BOD=50°C

(1)证明:如图所示,连接OB.∵DC=DB,∴∠DBC=∠DCB.∵∠ACO=∠DCB,∴∠ACO=∠DBC.∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°.∴∠ACO+∠OAC=90°.∵OA=OB,∴∠OAC=∠OBA.∴∠DBC+∠OBA=90°,即∠OBD=90°.∴OB⊥BD.∵OB是☉O的半径,∴BD是☉O的切线.变式4(2024南充模拟)如图所示,在☉O中,AB是弦,过点O作OA⊥OC与AB交于点C,在OC的延长线上取点D,使DC=DB.(1)求证:BD是☉O的切线;

命题点4三角形的内心例4(2024自贡)在Rt△ABC中,∠C=90°,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F.(1)①图(1)中三组相等的线段分别是CE=CF,AF=,BD=;?(1)解:①连接OE,OF,如图①所示.由切线长定理可知,AF=AD,BD=BE.故答案为AD,BE.

②若AC=3,BC=4,则求☉O的半径长;

(2)如图(2)所示,延长AC到点M,使AM=AB,过点M作MN⊥AB于点N.求证:MN是☉O的切线.(2)证明:过点O作OH⊥MN于点H,连接OD,OE,OF,如图②所示.∵∠ANM=90°=∠ACB,∠A=∠A,AM