新冀教版八年级上册初中数学 17-2 直角三角形 教案.pdfVIP

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17.2直角三角形

【教学目标】

1.理解和掌握直角三角形的性质定理和判定定理.

2.能利用直角三角形的性质定理和判定定理解决实际问题.

3.通过对直角三角形的学习，进一步认识直角三角形，体会数学知识在解决问题中的作用.

4.通过学习，培养学生的合作意识.

5.通过探究，提高学生学习数学的兴趣.

【重点难点】

重点：直角三角形的性质定理和判定定理.

难点：直角三角形的性质定理和判定定理的应用.

┃教学过程设计┃

教学过程设计设计意图

一、复习导入新知

1.三角形的内角和是多少度？

2.三角形有哪些性质？

3.什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？

请举例说明.

直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具

备哪些性质？又怎样判定一个三角形是直角三角形呢？(揭示课

题：直角三角形)通过复习三角形的有

二、师生互动，探究新知

关知识，从而引入新

1.探究直角三角形的性质定理1和判定定理课.

(1)观察图中的三角形，从∠A＋∠B的度数，能说明什么？为什

么？

学生思考后回答：直角三角形的两个锐角互余.(性质定理1)

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(2)想一想：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直

角三角形吗？

学生得出：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角

三角形.(判定定理)

(3)讨论：直角三角形的性质定理1和判定定理是什么关系？

小组讨论、交流，派一名代表发言.

对应练习：

(1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角的度数为学生结合学过的三角

形的知识，小组讨

________.

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，那么∠A＝论、交流新知识，从

________，∠B＝________.而提高他们的探索能

(3)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.那力.

么，与∠B互余的角有________，与∠A互余的角有________，与

∠B相等的角有________，与∠A相等的角有________.

2.探究直角三角形的性质定理2

想一想：

如果在练习(3)中添加∠A＝45°的条件，那么各个锐角是多少度？

各条线段之间有什么等量关系？

猜一猜，量一量：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？

(1)在一张半透明的纸上画出一个直角三角形，按照教材147页“观

察与思考”进行操作.

(2)思考：∠ECF与∠B有什么关系？线段EC与线段EB有什么关

系？

(3)由发现的上述关系以及∠A＋∠B＝∠ACB，∠ACE＋∠ECF＝

∠ACB，你能判断∠ACE和∠A的关系吗？线段AE与线段CE

呢？从而发现了什么结论？将你的结论与大家交流.

证一证：

命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中

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线.教师主动参与到学生

1的讨论中，指导学

求证：CD＝AB.(证明过程参照教材)

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