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电磁感应中的双导轨问题

等间距导轨

一、无外力F作用

1.如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导

轨上横放着两根导体棒ab和cd，它们与两金属导轨组成闭合回路．已知两根导体棒的质量

均为m，导体棒ab在导轨之间的电阻为2R，导体棒cd在导轨之间的电阻为R，导轨光滑

且电阻可忽略不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时，

导体棒cd静止，导体棒ab具有水平向右的初速度v0，此后的运动过程中，两导体始终与金

属导轨垂直且接触良好．求：

（1）闭合回路中电流的最大值；

（2）两导体棒运动的整个过程中回路中产生的焦耳热；

（3）当导体棒ab的速度大小变为v0时，导体棒ab发热的功率及其加速度大小。

【分析】当导体棒ab刚开始运动时，闭合回路中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，

所以电流最大，根据闭合电路欧姆定律列式求解即可；随着右边棒速度增加，必然有安培力

的产生，右边棒收到的安培力向左做减速运动，左边棒受到的安培

力向右做加速运动，随着速度减少，两棒的加速度也在减少，当二

者速度一样时候，回路的电动势为零，没有电流也就没有安培力，

两个棒稳定运动，

解：（1）当导体棒ab刚开始运动时，闭合回路中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，

所以电流最大，

最大电动势为Em＝BLv0

由闭合电路欧姆定律得：

最大电流为：

（2）运动过程中，两导体棒沿水平方向不受外力，动量守恒

设共同速度为v，则：mv0＝2mv

解得：

整个过程中两导体棒组成系统损失的动能全部转化为焦耳热，根据能量守恒定律得：

（3）设ab棒的速度变为时，cd棒的速度为v，则由动量守恒可得：

解得

注意：由于两个棒都在切割产生感应电动势，方向相冲，所以产生的感应电动势要相减。

此时回路中的电动势为

此时回路中的电流为

导体棒的发热功率为：

此时ab棒所受的安培力为

由牛顿第二定律可得，ab棒的加速度为：

答：（1）闭合回路中电流的最大值为；

（2）两导体棒运动的整个过程中回路中产生的焦耳热为；

（3）当导体棒ab的速度大小变为v0时，导体棒ab发热的功率为，其加速

度大小为

2.如图所示，平行金属导轨MN、M′N′和平行金属导轨PQR、P′Q′R′固定在高

度差为h(数值未知)的两水平台面上。导轨MN、M′N′左端接有电源，MN与M′N′

的间距为L＝0.10m，线框空间存在竖直向上的匀强磁场、磁感应强度B1＝0.20T；平行

导轨PQR与P′Q′R′的间距为L＝0.10m，其中PQ与P′Q′是圆心角为60°、半

径为r＝0.50m的圆弧形导轨，QR与Q′R′是水平长直导轨，QQ′右侧有方向竖直向

上的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.40T。导体棒a质量m1＝0.02kg，接在电路中的电阻

R1＝2.0Ω，放置在导轨MN、M′N′右侧N′N边缘处；导体棒b质量m2＝0.04kg，

接在电路中的电阻R2＝4.0Ω，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒a从NN′

水平抛出，恰能无碰撞地从PP′处以速度v1＝2m/s滑入平行导轨，且始终没有与棒b

相碰。重力加速度g＝10m/s2，不计一切摩擦及空气阻力。求：

(1)导体棒b的最大加速度；

(2)导体棒a在QQ′右侧磁场中产生的焦耳热；

(3)闭合开关K后，通过电源的电荷量q。

(1)设a棒滑到水平导轨上时的速度大小为v2，则从PP′到QQ′，由动能定理得

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m1g(r－rcos60°)＝m1v22－m1v21

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解得v2＝3m/s

因为a棒刚进磁场时，a、b棒中的电流最大，b棒受力最大，加速度最大，所以E＝B2Lv2

＝0.12V

E

I＝＝0.02A

R1＋R2

由牛顿第二定律有B2IL