8.4 统计案例（精练）（解析版）_1_1.docx

8.4统计与统计案例（精练）

1（2023·河南开封·统考模拟预测）某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，全校2000名学生每人都参加且只参加其中二个社团，校团委从这2000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图：

??????

则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（????）

A．20 B．30 C．40 D．45

【答案】A

【解析】选取的学生中，合唱的比例为，

所以绘画的比例为，

所以选取的学生中，参加绘画社团的学生数为.

故选:A.

2．（2024秋·湖北武汉·高三统考开学考试）公司邀请用户参加某产品的试用并评分，满意度为10分的有1人，满意度为9分的有1人，满意度为8分的有2人，满意度为7分的有4人，满意度为5分和4分的各有1人，则该产品用户满意度评分的平均数?众数?中位数?85%分位数分别为（????）

A．8分，7分，7分，9分

B．8分，7分，7分，8.5分

C．7.2分，7分，7分，9分

D．7.2分，7分，7分，8.5分

【答案】C

【解析】把10个数据从小到大排列：4，5，7，7，7，7，8，8，9，10，

故平均数为：（分），出现次数最多的是7，因此众数为7分，中位数为（分），又，所以85%分位数在第9位，即9分.

故选：C.

3．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）“说文明话、办文明事、做文明人，树立城市新风尚！创建文明城市，你我共同参与！”为宣传创文精神，华强实验中学高一（2）班组织了甲乙两名志愿者，利用一周的时间在街道对市民进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下说法不正确的为（????）

??

A．甲的众数小于乙的众数 B．乙的极差小于甲的极差

C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的平均数大于甲的平均数

【答案】D

【解析】由图可知，甲志愿者的宣传次数分别为：4，5，6，3，4，3，3，

乙志愿者的宣传次数分别为：5，4，4，5，4，3，3，

甲的平均数为，

乙的平均数为，故D错误，

甲的众数为3，乙的众数为4，故甲的众数小于乙的众数，故A正确；

甲的极差为3，乙的极差为2，则乙的极差小于甲的极差，故B正确；

甲的方差为，

乙的方差为，

故甲的方差大于乙的方差，故C正确．

故选：D．

4．（2023春·河北石家庄·高三校联考阶段练习）2023年考研成绩公布不久，对某校“软件工程”专业参考的200名考生的成绩进行统计，可以得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，同一组中的数据用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中不正确的是（????）

??

A．这200名学生成绩的众数为370分

B．这200名学生成绩的平均分为377分

C．这200名学生成绩的70%分位数为386分

D．这200名学生成绩在中的学生有30人

【答案】C

【解析】显然众数是370，故A正确；

平均分为，故B正确；

设70%分位数为，则，得，故C错误；

，故D正确.

故选：C

5．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考一模）某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：

由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由表格数据知：，，

，经验回归方程为；

对于A，残差的绝对值为；

对于B，残差的绝对值为；

对于C，残差的绝对值为；

对于D，残差的绝对值为；

残差绝对值最小的样本数据是.

故选：C.

6（2023秋·云南保山·高三统考期末）新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下表：

研发投入（亿元）

1

2

3

4

5

产品收益（亿元）

3

7

9

10

11

用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程是，相关系数（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（????）

A．变量与正相关且相关性较强

B．

C．当时，的估计值为40.3

D．相应于点的残差为0.8

【答案】D

【解析】对于A，由相关系数可知变量与正相关且相关性较强，故A正确；

对于B，由表中数据可得，所以，解得，故B正确；

对于C，关于的线性回归方程为，将代入线性回归方程可得，，故C正确；

对于D，相应于点的残差为，故错误.

故选：D.

7．（2023·湖南·校联考模拟预测）若需要刻画预报变量和解释变量的相关关系，且从已知数据中知道预报变量随着解释变量的增大而减小，并且随着解释变量的增大，预报变量大致趋于一个确定的值，为拟合和之间的关系，应使用以下回归方程中的（，为自然对数的底数）（????）

A．