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七年级数学试卷有理数解答题精选及答案

一、解答题

1．阅读材料：求的值.

解：设

将等式两边同时乘以2，得

将下式减去上式，得

即

请你仿照此法计算：

（1）

（2）

2．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们

称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满

足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又

称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，

（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”)

（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存

在，请求出这个最小元素，否则说明理由；

（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150M16155，则该黄金集合中共

有多少个元素?请说明你的理由.

3．已知数轴上有A．B．C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每

秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

（1）PA=________，PC=________（用含t的代数式表示）

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点

到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，

①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；

②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.

4．观察下列等式，，，

以上三个等式两边分别相加得：

（1）猜想并写出：________

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（2）计算：________

（3）探究并计算：

5．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点-7的

2

距离为1（a＜b），且（c﹣12）与|d﹣16|互为相反数.

（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；

（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左

匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），

若BD＝2AC，求t得值；

（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是

否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.

6．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单

位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是

________；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时

出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若