数学课后导练：对数及其运算第课时换底公式与自然对数.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后导练

基础达标

1。logab等于（）

A。B。logbaC.logbD.loga

解析：logab==。

选A。

答案：A

2。若logab·log3a

A.a3B。a5C。35

解析：∵logab=,

∴logab·log3a=log3b=5。∴b=35

答案：C

3.已知lg2=a,lg7=b，则lg35等于(）

A。1+a—bB.a+b-1C.1+b-a

解析:lg35=lg(5×7)=lg5+lg7

=lg+lg7=1-lg2+lg7=1-a+b。

答案：C

4.log34log1627等于（)

A。B。C。3D。4

解析:原式==.

答案：A

5。若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有（)

A.y∈(0,1）B.y∈(1，2)C。y∈(2,3)D.y=1

解析：根据logab·logbc=logac,有y=log510。

∵1=log55〈log510log525=2,

∴选B。

答案：B

6.已知a=log53,b=log54,则(a+b）等于（)

A。log1225B。log512C。log2512

解析：（a+b）=（log53+log54）=log512===log2512.

答案：C

7。log2log3log5等于()

A。1B.2C。3

解析:原式===1.

答案：A

8。（log58）（log925)(log43）等于（）

A。B.2C.3D。

解析：原式===.

答案：A

9.已知x、y∈R且（2x-1)2+(y—8)2=0，则log8（xy）=_________.

解析:可求得x=,y=8，∴xy=4.

∴log8（xy)=log84=log22=.

答案：

10.lg20+log10025=___________.

解析：原式=lg20+=lg20+lg5=lg100=2。

答案：2

综合运用

11。计算:log45log2564.

解析：log45·log2564=log45·==.

12。求值：（log25+log40。2)(log52+log250.5)。

解析：（log25+log40.2）(log52+log250。5)

=（log25+log4）（log52+log25）

=（log25）(log52）

=log25·log52

=.

13.已知log23=a,log37=b,求log2的值。

解析：∵log23=a，∴log32=。

∴log2=

=

===.

14。已知loga18=m,loga24=n,用含m、n的式子表示loga15。。

解析：∵

∴loga1.5。=loga=loga3-loga2=(4m—3n）。

15。已知log3(x—1)=log9（x+5），求x的值。

解析：∵log9（x+5）==log3（x+5)，

∴2log3（x—1)=log3（x+5)。

∴log3(x-1)2=log3(x+5）。

∴（x—1）2=x+5。

∴x2—3x—4=0。

∴x=-1或x=4。

检验知x=-1不合题意舍去.

∴x=4。

拓展探究

16。若60a=3,60b=5,求12的值。

解析：∵a=log603，b=log605,

∴1—b=1-log605=log6012，

1—a-b=1—log603—log605=log604。

∴==log124。

∴12=12=12=2。