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《函数表示法的应用》教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

回顾函数的三种表示方法以及分段函数.对于一个具体的问题，如果涉及函数，那么应当如何选择恰当的方法表示问题中的函数关系呢？

师：引导学生回顾函数的三种表示方法，以及它们各自的优缺点.

生：思考、回答教师问题.

复习回顾，提出问题，引入课题.

范例分析

教材第69页例7（题干略）

解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为6个离散的点）表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到每位同学成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.

从上图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.

师：引导学生思考例7中的关系是否是函数关系，指导学生思考、并对结果进行点评.

生：对比函数概念，思考，得出肯定答案.

师：引导学生思考，例7中有几个函数关系？定义域和对应关系分别是什么？

生：思考、交流，得出结论.

师：引导学生思考这四个函数都是通过什么表示法表示的.

生：思考，得出结论—列表法.

师：引导学生思考从列表法能清楚得出什么样的结论.

生：观察、分析，得出能清楚地看出每位同学在每次测试中的成绩.

师：引导学生思考仅仅从列表法能否分析出每位同学的成绩变化.

生：思考，得出肯定的答案，但发现会不够清晰、直观.

师：引导学生用其他的表示法表示对应的函数，教师巡视、指导，并进行点评.

生：学生尝试用解析法和图象法表示相应的函数，得出解析式和图象.

师：引导学生思考、观察哪种表示法能够较清晰地分析每位同学的成绩变化.

生：学生对比、分析，进一步体会图象法的优点，得出用图象能清晰地分析出每位同学的成绩变化.

师：引导学生完成对例7的解答过程，并进行评价.

生：分析、整理思考过程，写出解答过程并进行展示.

通过合作探究，针对具体实例进行三种函数表示法的相互转化，进一步感受三种表示方法的优点和缺点，体会在具体问题中如何选择恰当的方法表示函数，提升学生直观想象和逻辑推理的核心素养.

应用举例

教材第70页例8（题干略）

解：（1）由题可知函数的解析式为

函数图象如图所示.

（2）由题可知，小王全年应纳税所得额为

.

将的值代入函数的解析式可知，

所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元.

师：引导学生审题，建立函数模型，得出应纳税所得额与应缴纳个税税额间的关系.

生：思考、合作，得出计算应缴纳个税税额的步骤：

第一步：根据②计算出应纳税所得额；

第二步：由的值并根据表3.1-5得出相应的税率与速算扣除数；

第三步：根据①计算出个税税额的值.

师：引导学生写出

的解析式，并画出图象.教师指出巡视过程中发现的问题，并通过几何画板等软件辅助作图.

生：写出分段函数的解析式，并作出每一段的图象，最后取所需要的部分图象，得出分段函数的图象.

师：引导学生独立完成第

（2）问，并规范答题格式.

生：根据②代入计算得出结论.

教师让学生课后继续查找关于个税改革方面的资料，自己试着写一篇相关的文章

培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，提升学生数学建模、直观想象、数学运算素养.

归纳小结

1.三种表示方法之间的相互转化.

2.在具体的实际问题中选用恰当的表示法来表示函数.

3.思想方法.

师生合作归纳小结.

训练归纳概括能力.

布置作业

教材第72页练习第2题.

学生独立完成.

固化技能.

板书设计

第2课时函数表示法的应用

1.复习

函数的三种表示法及分段函数

2.三种表示法间的相互转化

3.恰当选用表示法

例7

例8

图象展示区

（投影区）

小结

作业

教学研讨

本案例完全参考教材对应的内容，问题设置合理，剖析细致入微，较强地培养了学生数学建模、直观想象和数学运算素养.上一课时重点讲的分段函数及其图象，这一课时重点是函数图象及根据具体函数问题选择恰当的表示法，对于函数的解析法较少涉及.因此，是否需要在课上补充函教解析法的相关内容，还是将这一部分内容放在习题课上进行专题学习呢？如何处理有待思考.