浙江省杭州市2024年高三数学模拟预测卷.docx

浙江省杭州市2024年高三数学模拟预测卷

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数是纯虚数，则实数（????）

A．1 B． C． D．0

3．中国茶文化是中国制茶?饮茶的文化.中国是茶的故乡，中国人发现并利用茶，据说始于神农时代，至少有4700多年历史中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含物质文化层面，还包含深厚的精神文明层次.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还有杀青?揉捻?干燥等制作流程.现在某茶厂新招聘了6位工人，分配到这三个工序，揉捻工序至少要分配两位工人，杀青?干燥工序各至少分配一位工人，则不同分配方案数为（????）

A．120 B．240 C．300 D．360

4．若点是函数图象上任意一点，直线为点处的切线，则直线倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．如图，在四面体中，.点在上，且，为中点，则等于（????）

A． B．

C． D．

6．已知且，，则、的大小关系是（????）

A． B． C． D．不能确定

7．若，则（????）

A． B． C． D．

8．设直线被圆所截得的弦的中点为，则的最大值为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若平面平面，直线，点，过点M的所有直线中（????）

A．一定存在与a垂直的直线 B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线 D．有且只有一条与a平行的直线

10．已知数列满足，，则数列（????）

A．有可能是常数数列

B．有可能是等差数列

C．有可能是等比数列

D．有可能既不是等差数列，也不是等比数列

11．设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为，则（????）

A． B． C． D．、、三点共线

三、填空题

12．计算：．

13．已知，则的值为.

14．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，则，若，则．

??

四、解答题

15．已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求的值.

16．在中，，，．

(1)求A的大小；

(2)求外接圆的半径与内切圆的半径．

17．已知函数．

(1)用定义法证明：函数在是单调递增函数；

(2)若，求函数的最小值．

18．如图，在四棱锥中，底面是一个平行四边形，底面，，点是的中点，，．

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的大小．

19．已知抛物线的焦点到准线的距离为.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为、两点，以线段为直径的圆过点，求圆的方程．

参考答案：

1．A

【分析】化简集合结合交集的概念即可得解.

【详解】由题意，所以.

故选：A.

2．B

【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可.

【详解】由，

根据题意可知.

故选：B

3．D

【分析】根据题意，分为揉捻工序分配2人、揉捻工序分配3人和揉捻工序分配4人，三种情况，结合排列、组合数的公式和计数原理，即可求解.

【详解】根据题意，新招聘了6位工人，分配到这三个工序，揉捻工序至少要分配两位工人，杀青?干燥工序各至少分配一位工人，可分为三类情况：

①若揉捻工序分配2人，有种分配方案；

②若揉捻工序分配3人，有种分配方案；

③若揉捻工序分配4人，有种分配方案；

由分类计数原理可得，共有种分配方案.

故选：D.

4．C

【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率的范围即可得解.

【详解】函数中，，即，设点，

求导得

，由，得，即，

因此函数的图象在点处的切线斜率，显然直线的倾斜角为钝角，

所以直线的倾斜角的取值范围是.

故选：C

5．D

【分析】根据空间向量基本定理进行计算

【详解】因为，为中点，

故.

故选：D

6．C

【分析】由作差法比较大小.

【详解】已知.则，

所以，

，因此，.

故选:C.

7．A

【分析】根据二倍角的余弦公式和诱导公式即可.

【详解】,

所以，

故选：A.

8．C

【分析】先求出直线的定点，得出点的轨迹方程，设，根据直线与圆的位置关系进行求解.

【详解】解：直线过定点，

因为M是弦的中点，

所以，

故的轨迹方程为：，

设，即

即是直线与圆的公共点，

由直线与圆的位置关系可得，，解得，

所以的最大值为.

故选：C.

9．AD

【分析】过点和直线确定平面为，设，根据面面平行的性质定理得一条平行线，再用反