数学课后导练：函数的单调性.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后导练

基础达标

1。定义在R上的函数f(x）对任意两个不等实数a、b，总有成立，则必有(）

A。函数f(x）是先增后减函数B。函数f（x)是先减后增函数

C.f(x)在R上是增函数D.f（x）在R上是减函数

解析:0，∴f（a)—f(b)与a—b同号,即f（a)f(b)时，a〉b；f(a)〈f（b）时,ab,函数为增函数。

答案：C

2。已知函数f(x)=8+2x-x2,那么(）

A。f(x)在(-∞，0）上是减函数B。f（x）是减函数

C。f（x)是增函数D。f（x)在（-∞，0)上是增函数

解析：x==1，

∴f（x)在（-∞，0)上递增。

答案：D

3.下列函数中，在（0,2)上为增函数的是（）

A。y=—x+1B.y=C。y=x2-4x+5D。y=

答案:B

4。函数y=x2—6x+10在区间（2,4）上是（）

A.递减函数B.递增函数

C.先递减再递增D。先递增再递减

答案：C

5。已知函数f(x）在区间[a，b］上具有单调性，且f(a)·f（b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b］上

（)

A.至少有一个实根B.至多有一个实根

C.没有实根D.必有唯一实根

解析:由函数是单调函数,并且f（a）·f（b）〈0,知f（x)=0必有唯一实根。

答案：D

6。函数f(x）=的单调递增区间是（)

A.（-∞,0］B.［—1,0］C.［0，1］D。[0，+∞)

解析：∵1—x2≥0,

∴x∈［—1,1］,1-x2在[—1，0］上递增.

故y=的单调递增区间是\[-1，0\].

答案：B

7.设函数f(x)=（2a-1)x+b是R上的减函数,则有…(）

A.a≥B。a≤C.aD.a

答案：D

8。函数f（x）在区间(—4，7）上是增函数,则y=f(x—3)在_______上是增函数。

解析：y=f（x)向右平移3个单位变为y=f（x—3),而图象的形状不变，故f(x—3）在（-1，10）上为增函数。

答案：（-1，10）

9.如果函数f(x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f(2-t),比较f(1）、f(2）、f（4)的大小.

解析:由题意知,f（x)的对称轴为x=2,故f(1）=f（3）。

∵f（x)在［2，+∞)上是增函数，

∴f(2）f(3）〈f(4），即f(2）〈f（1）f(4)。

10.判断函数y=1—的单调性,并证明你的结论。

解析：函数在（—∞，0)上是增函数,在(0，+∞）上也是增函数。

任取x1、x2且x1〈x20，则f(x1)-f(x2)=1-1+=，

因为x1x20，所以x1x2〉0，且x1-x2〈0,即f（x1)〈f(x2）。

因此y=1在（-∞，0)上是增函数。

同理可证y=1在（0，+∞）上也是增函数.

综合运用

11。函数f(x)=2x2—mx+3,当x∈［-2,+∞）时是增函数,当x∈(—∞，—2］时是减函数,则f(1）等于（)

A.—3B。13C.7

解析：由题意,得对称轴为

x==—2，

∴m=—8.

∴f(x）=2x2+8x+3。

∴f(1）=2×12+8×1+3=13。

答案：B

12.已知函数f(x）在R上是增函数，若a+b＞0，则（）

A.f(a）+f(b）＞f(—a）+f(-b)B。f（a)+f(b)＞f（-a）—f(—b）

C.f（a）+f(-a）＞f（b)+f（—b）D.f（a）+f(-a)＞f(b)—f(—b）

解析：∵a+b0，∴a〉-b。

∴f（a)f（—b).

又b〉—a，

∴f(b)〉f（—a)。

∴f（a）+f（b）〉f(-a）+f(-b）。

答案:A

13。函数f（x）=2x2—3|x｜的单调减区间是_______。

解析：f(x)=画出图象,写出减区间.

答案:[0,34］和（—∞，]

14。已知A=[1,b]（b1),对函数f（x）=(x-1）2+1,若x∈A时,f(x）∈A，则b=_______.

解析：函数f(x）=（x-1)2+1表示开口方向向上，顶点坐标是（1，1），对称轴是x=1的抛物线。

因此，当x∈[1，b]时,f(x)是增函数。

∴当x=b时，f(x)取最大值f（b）,而f（b）∈