(完整word版)中考总复习—全等三角形中辅助线的添加(最经典最全面)-有答案.docVIP

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全等三角形及其辅助线作法

常见辅助线的作法有以下几种:

遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”（或构造平行线的X型全等）.

遇到角平分线,一是可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,二是在角的两边上截取相同的线段,构成全等。利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,也是运用了角的对称性。

截长法与补短法,具体做法是在较长线段上截取一条线段与特定线段相等,使剩下的线段与另一条线段相等；或者是将两条较短线段中的一条延长,使这两条线段的和等于较长的线段。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等题目.

遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”．也可以将两腰分拆到两个三角形中,证明这两个三角形全等。特殊的应用有等边三角形与等腰直角三角形。

此外,还有旋转、折叠等情况。

(一)、中点线段倍长问题（中线倍长或者倍长中线）:

1、（“希望杯”试题）已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_________.

2.如图△ABC中,点D是BC边中点,过点D作直线交AB.CA延长线于点E、F。当AE=AF时,求证BE=CF。

A

A

B

C

D

E

F

3.如图,△ABC中,E、F分别在AB.AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.

4.如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.

5如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠DAE=90°。求证:AM⊥DC。

D

D

M

CD

ED

AD

BD

应用：

1.以△ABC以的两边AB.AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,且∠BAD=∠CAE-90°,连接DE,M、N分别是BC.DE的中点.探究:AM与DE的位置关系及数量关系.

（1）如图①当△ABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系是,

线段AM与DE的数量关系是；

（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°(0θ90)后,如图②所示,（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.

（二）角平分线与轴对称

1.如图,已知AD为△ABC的角平分线,∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD.

B

B

C

D

A

如图,直线l1∥l2,直线m与直线l1、l2交于A.B两点。AE、BE为其同旁内角平分线,过E点作直线与l1、l2交于D.C两点,求证AD+BC=AB。

l

l1

l2

A

B

C

D

E

m

3.如图,ABAC,∠1=∠2,求证:AB－ACBD－CD。

4.如图,BCBA,BD平分∠ABC,且AD=CD,求证:∠A+∠C=180。

5.（1）如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,CD平分∠ACB,点E为AB上一点,且CE=BE,PE⊥AB交CD的延长线于P,求∠PAC+∠PBC的度数。

（2）如图②,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC≠60°,CD平分∠ACB,点E为AB上一点,且CE=BE,PE⊥AB交CD的延长线于P。（1）中结论是否成立,说明理由。

AB

A

B

C

D

E

P

A

B

C

D

E

P

AB

A

B

C

D

E

1.如图,AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC,∠DCB,求证:AB+CD=BC

2.如图,Rt△ACB中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,CE⊥AD交AD于F点,交AB于E点,求证:AD=2DF+CE

D

D

A

E

C

B

3.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE。

4.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE,

求证:∠ADC+∠B=180o

5.已知:如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,
A=108°,BD平分
ABC。

求证:BC=AB+DC。

6.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,DM⊥AB于M,且AM=MB。求证:CD=
DB。

7、如图,直线AB交x轴于A(m,o),交y轴于B（o,n）,其中m,n满足m2+4m+4+=0.C为B点关于x轴的对称点,当直线OF的解析式y=kx,当k的值发生改变时（但始终保持k＜0）。过C点