北京市丰台区怡海中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷 含解析.docx

怡海中学2024-2025学年度第一学期高三年级10月月考

数学试卷

命题人：高三数学组考试时间：120分钟考试分值：150分

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题中选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用交集的概念计算即可.

【详解】根据题意可得，，

故选：A

2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】直接计算出负数，找到实部虚部即可得到在复平面对应的点的坐标，得出对应象限。

【详解】∵，

∴该复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.

故选：C.

3.已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为的圆相交于点则，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由三角函数的定义即可求解.

【详解】由题意可得：角的终边与单位圆的交点为，

所以，，

所以，

故选：B.

4.在等差数列中，，则（）

A.9 B.11 C.13 D.15

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式进行求解即可.

【详解】由题意知，解得，所以，所以.

故选：C.

5.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

A. B.y= C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.

【详解】函数，

在区间(0,+∞)上单调递减，

函数在区间(0,+∞)上单调递增，故选A.

【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.

6.在△ABC中，角的对边分别为，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用余弦定理求解即可.

【详解】根据余弦定理得，，则.

故选：A.

7.已知的展开式中，常数项为60，则的值为（）

A.2 B.2， C.3 D.3，

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求出二项式展开式的通项公式，再确定常数项即得.

【详解】展开式的通项为，

令，可得，

因此，展开式中的常数项为.

则，.

故选：B.

8.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.

【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,

.

故选A.

【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.

9.已知等差数列的公差为，且集合中有且只有个元素，则中的所有元素之积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式可得，进而可得的周期为，故只需研究前项的值，进而可得解.

【详解】有等差数列可知，，周期，故只需考虑前项的值：，，，，，，

由题意知，这个式子只能取到个不同值.借助三角函数的定义，

即在单位圆上有个点均分圆周，且这个点的纵坐标只能取到个不同的值（如图所示），于是集合，

即所有元素乘积，

故选：A.

10.已知是函数的图象上的两个不同的点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出已知两点的中点坐标及的图象上纵坐标为的点，结合函数图象建立不等式，借助基本不等式即可得解.

【详解】如图所示，设Ax1,y1，B

点在的图象上，且轴，则，

由图知点在的左侧，即，

所以

故选：D

第二部分（非选择题，共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.复数的虚部是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据虚部的概念直接求解即可.

【详解】复数的虚部是.

故答案为：.

12.已知扇形AOB的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为______，弧长为______.

【答案】①.2②.##

【解析】

【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，进而求出弧长.

【详解】设扇形所在圆的半径为，

由扇形AOB的面积为，圆心角为，得，解得，

所以扇形的弧长.

故答案：2；

13.在中，，则最大角的正弦值为______.

【答案】##

【解析】

【分析】由条件结合正弦定理可得，再利用