江苏省苏锡常镇四市2023-2024学年高三下学期教学情况调研（二）数学试卷.docx

【新结构】(苏锡常镇)2023-2024学年苏锡常镇高三教学情况调研(二)数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则(????)

A. B. C. D.

2.已知双曲线经过点，则C的渐近线方程为(????)

A. B. C. D.

3.已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知随机变量，且，则的最小值为(????)

A.9 B. C.4 D.6

5.羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为(????)

A. B. C. D.

6.已知非零向量，，若，则(????)

A. B. C. D.

7.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过E的右焦点且斜率为1的直线l交E于A，B两点，且原点O到直线l的距离等于E的短轴长，则E的离心率为(????)

A. B. C. D.

8.正三棱锥和正三棱锥共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，，则当最大时，(????)

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的有(????)

A.若，，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

10.已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有(????)

A.若2为的周期，则为奇函数 B.若为奇函数，则2为的周期

C.若4为的周期，则为偶函数 D.若为偶函数，则4为的周期

11.在长方形ABCD中，，，点E，F分别为边BC和CD上两个动点含端点，且，设，，则(????)

A.， B.为定值

C.的最小值50 D.的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆，过点的直线l交圆O于A，B两点，且，则满足上述条件的一条直线l的方程为__________.

13.设钝角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则__________.

14.如果函数在区间上为增函数，则记为，函数在区间上为减函数，则记为如果，则实数m的最小值为__________;如果函数，且，，则实数__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

如图，直三棱柱的体积为1，，，

求证：

求二面角的余弦值.

16.本小题15分

某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表：

借阅次数

0

1

2

3

4

5

6

7

合计

男生人数

2

5

3

5

5

1

2

2

25

女生人数

4

4

5

5

3

2

1

1

25

合计人数

6

9

8

10

8

3

3

3

50

若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”;少于3次的学生称为“一般阅读生”.

请完成以下列联表;问：能否有的把握认为爱好阅读与性别有关?

性别

阅读

合计

一般

爱好

男生

女生

合计

附：，

k

班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中，一次性随机抽取3人了解有关情况，求抽到的男生人数X的概率分布和数学期望.

17.本小题15分

已知函数

当时，证明：

若在区间上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围.

18.本小题17分

已知F为抛物线的焦点，点A在C上，点，M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，

求C的方程;

存在点Q，当直线MN经过点Q时，恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标;

对于中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，存在最小值，试求出这个最小值.

19.本小题17分

如图所示数阵，第行共有个数，第m行的第1个数为，第2个数为，第个数为规定：

?

??

???

????

?????

??????

??????????????????????

试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论;

求证：每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;

从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列，设数列的前n项和为是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立?如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由