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2024年高考模拟试卷(全国乙卷)
数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.测试范围:高考全部内容。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.(5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()
A.B.C.D.2
2.(5分)定义集合,已知集合,,则()
A. B. C. D.
3.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则多面体的表面积为()
A.18+36 B.54+18 C.90 D.81
4.(5分)设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18=()
A.eq\f(25,9)B.eq\f(26,9)C.3D.eq\f(28,9)
5.(5分)某国际旅行社现有11名对外翻译人员,其中有5人只会英语,4人只会法语,2人既会英语又会法语,现从这11人中选出4人当英语翻译,4人当法语翻译,则共有()种不同的选法。
A.225B.185C.145D.110
7.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()
A.5 B.4 C.3 D.2
8.(5分)已知函数的部分图象如图所示.给出下列结论:
①,,;
②,;
③点为图象的一个对称中心;
④在上单调递减.
其中所有正确结论的序号是()
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
9.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在区间[1,2]上单调递减,令a=ln2,b=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(-\f(1,2)),c=logeq\f(1,2)2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系()
Af(b)f(c)f(a)Bf(a)f(c)f(b)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(a)f(b)
10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若ABBC,AB=6,BC=8AA1=3,则V的最大值是()
A.4πB.C.6πD.
11.(5分)设P为双曲线x2-eq\f(y2,15)=1右支上一点,M,N分别是圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=1上的点,设|PM|-|PN|的最大值和最小值分别为m,n,则|m-n|=()
A.4B.5C.6D.7
12.(5分)已知a=eq\f(ln2,2),b=eq\f(1,e),c=eq\f(ln3,3),则a、b、c的大小关系为()
A.b<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为.
14.(5分)若,则的展开式中常数项为_________。
15.(5分)已知数列{an}满足:an+1=an(1-2an+1),a1=1,数列{bn}满足:bn=an·an+1,则数列{bn}的前2017项的和S2017=________。
16.(5分)已知直线MN过椭圆eq\f(x2,2)+y2=1的左焦点F,与椭圆交于M,N两点,直线PQ过原点O与MN平行,且与椭圆交于P,Q两点,则eq\f(|PQ|2,|MN|)=________。
三、解答题(本大题共5个大题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(12分)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,满足AD⊥AC,cos∠BAC=-eq\f(1,3),AB=3eq\r(2),BD=eq\r(3).
(1)求AD的长;
(2)求△ABC的面积.
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