2024届高考数学模拟试卷03（全国乙卷）.docx

2024年高考模拟试卷（全国乙卷）

数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：高考全部内容。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）

A．B．C．D．2

2.（5分）定义集合，已知集合，，则（）

A． B． C． D．

3.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则多面体的表面积为（）

A．18+36 B．54+18 C．90 D．81

4.（5分）设数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1(n≥2且n∈N*)，则a18＝()

A．eq\f(25,9)B．eq\f(26,9)C．3D．eq\f(28,9)

5.（5分）某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（）种不同的选法。

A．225B．185C．145D．110

7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

8.（5分）已知函数的部分图象如图所示．给出下列结论：

①，，；

②，；

③点为图象的一个对称中心；

④在上单调递减．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

9.（5分）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在区间[1，2]上单调递减，令a＝ln2，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－\f(1,2))，c＝logeq\f(1,2)2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系（）

Af(b)f(c)f(a)Bf(a)f(c)f(b)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(a)f(b)

10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8AA1=3，则V的最大值是（）

A．4πB．C．6πD．

11.（5分）设P为双曲线x2－eq\f(y2,15)＝1右支上一点，M，N分别是圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1上的点，设|PM|－|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|m－n|＝()

A．4B．5C．6D．7

12.（5分）已知a＝eq\f(ln2,2)，b＝eq\f(1,e)，c＝eq\f(ln3,3)，则a、b、c的大小关系为()

A．b＜c＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为．

14.（5分）若，则的展开式中常数项为_________。

15.（5分）已知数列{an}满足：an＋1＝an(1－2an＋1)，a1＝1，数列{bn}满足：bn＝an·an＋1，则数列{bn}的前2017项的和S2017＝________。

16.（5分）已知直线MN过椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1的左焦点F，与椭圆交于M，N两点，直线PQ过原点O与MN平行，且与椭圆交于P，Q两点，则eq\f(|PQ|2,|MN|)＝________。

三、解答题（本大题共5个大题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，满足AD⊥AC，cos∠BAC＝－eq\f(1,3)，AB＝3eq\r(2)，BD＝eq\r(3)．

(1)求AD的长；

(2)求△ABC的面积．