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旋转两种解题模型
解题知识必备目录
压轴题型讲练
题型一:奔驰模型
题型二:费马点模型
压轴能力测评
模型一:奔驰模型
旋转是中考必考题型,奔驰模型是非常经典的一类题型,且近几年中考中经常出现。我们不仅要掌握这类题型,
提升利用旋转解决问题的能力,更重要的是要明白一点:旋转的本质是把分散的条件集中化,从而解决问题
模型二:费马点模型
1
最值问题是中考常考题型,费马点属于几何中的经典题型,目前全国范围内的中考题都是从经典题改编而来,所
以应熟练掌握费马点等此类最值经典题。
题型一:奔驰模型
一.选择题(共1小题)
1.(2020秋•顺平县期中)如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,将ΔABP绕
点B顺时针旋转60°到ΔCBQ位置.连接PQ,则以下结论错误的是()
A.∠QPB=60°B.∠PQC=90°C.∠APB=150°D.∠APC=135°
二.填空题(共4小题)
2.(2023秋•北屯市校级期中)如图,在平面直角坐标系中,已知ΔAOB是等边三角形,点A的坐标是(0,
6),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO
与AB重合,得到ΔABD,连接DP.则DP=,D点坐标为.
5
3.(2023秋•长宁区校级期中)已知在ΔABC中,∠ACB=90°,AB=20,sinB=(如图),把ΔABC绕
5
着点C按顺时针方向旋转α°(0α360),将点A、B的对应点分别记为点A、B,如果△AA′C为直角
三角形,那么点A与点B′的距离为.
2
4.(2022秋•新抚区期中)如图,正方形ABCD中,将边AB绕着点A旋转,当点B落在边CD的垂直平分
线上的点E处时,∠BED的度数为.
5.(2021秋•盘龙区校级期中)如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为
边在ΔABC外作ΔBQC≅ΔBPA,连接PQ,则以下结论中正确有(填序号)
①ΔBPQ是等边三角形②ΔPCQ是直角三角形③∠APB=150°④∠APC=135°
三.解答题(共6小题)
6.(2022秋•西湖区校级期中)如图,一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转
到ΔCDE的位置,使A,C,D三点在同一直线上,连接AE,求∠DEA的度数.
7.(2021秋•长乐区期中)在RtΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=4,将ΔABC绕点B顺时针旋
转一定的角度得到ΔDBE,点A,C的对应点分别是D,E,连接AD.
(1)如图1,当点E恰好在边AB上时,求∠ADE的大小;
(2)如图2,若F为AD中点,求CF的最大值.3
8.(2022秋•东胜区校级期中)(原题初探)(1)小明在数学作业本中看到有这样一道作业题:如图1,P是正
方形ABCD内一点,连结PA,PB,PC现将ΔPAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB,连接PP′.
若PA=2,PB=3,∠APB=135°,则PC的长为,正方形ABCD的边长为
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