旋转两种解题模型（学生版）-初中数学.pdf

旋转两种解题模型

解题知识必备目录

压轴题型讲练

题型一：奔驰模型

题型二：费马点模型

压轴能力测评

模型一：奔驰模型

旋转是中考必考题型，奔驰模型是非常经典的一类题型，且近几年中考中经常出现。我们不仅要掌握这类题型，

提升利用旋转解决问题的能力，更重要的是要明白一点:旋转的本质是把分散的条件集中化，从而解决问题

模型二：费马点模型

1

最值问题是中考常考题型，费马点属于几何中的经典题型，目前全国范围内的中考题都是从经典题改编而来，所

以应熟练掌握费马点等此类最值经典题。

题型一：奔驰模型

一．选择题(共1小题)

1.(2020秋•顺平县期中)如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将ΔABP绕

点B顺时针旋转60°到ΔCBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是()

A.∠QPB=60°B.∠PQC=90°C.∠APB=150°D.∠APC=135°

二．填空题(共4小题)

2.(2023秋•北屯市校级期中)如图，在平面直角坐标系中，已知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0,

6)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO

与AB重合，得到ΔABD，连接DP．则DP=，D点坐标为．

5

3.(2023秋•长宁区校级期中)已知在ΔABC中，∠ACB=90°，AB=20，sinB=(如图)，把ΔABC绕

5

着点C按顺时针方向旋转α°(0α360)，将点A、B的对应点分别记为点A、B，如果△AA′C为直角

三角形，那么点A与点B′的距离为．

2

4.(2022秋•新抚区期中)如图，正方形ABCD中，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边CD的垂直平分

线上的点E处时，∠BED的度数为．

5.(2021秋•盘龙区校级期中)如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为

边在ΔABC外作ΔBQC≅ΔBPA，连接PQ，则以下结论中正确有(填序号)

①ΔBPQ是等边三角形②ΔPCQ是直角三角形③∠APB=150°④∠APC=135°

三．解答题(共6小题)

6.(2022秋•西湖区校级期中)如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转

到ΔCDE的位置，使A，C，D三点在同一直线上，连接AE，求∠DEA的度数．

7.(2021秋•长乐区期中)在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，将ΔABC绕点B顺时针旋

转一定的角度得到ΔDBE，点A，C的对应点分别是D，E，连接AD．

(1)如图1，当点E恰好在边AB上时，求∠ADE的大小；

(2)如图2，若F为AD中点，求CF的最大值．3

8.(2022秋•东胜区校级期中)(原题初探)(1)小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P是正

方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC现将ΔPAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，连接PP′．

若PA=2，PB=3，∠APB=135°，则PC的长为，正方形ABCD的边长为