线性代数教学大纲教学教案.docxVIP

《线性代数A》教学大纲

（学分3学时48(课堂教学)+8(上机实验)）

一、课程说明

线性代数是讨论代数学中线性关系的经典理论和矩阵的基本理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校理工科及经管类本科各专业的一门重要的必修基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定的条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机快速发展的今天，该课程的地位与作用更显得重要。通过学习该课程，在使学生掌握必要的基本理论与方法的同时，还能很好地提高学生的数学素质，从而为学生学习后继课程及进一步深造打下必要的数学基础。

二、课程目标

1．通过学习该课程使学生掌握线性代数中的基本理论与方法，从而具备进一步学习后续课程的能力；

2．培养学生数学的基本思想和方法，使学生具有较好的数学文化素养，良好的抽象思维、逻辑推理和数学表达能力；

3．培养学生数学建模和数学计算的能力，以及应用线性代数解决实际问题的能力；

4.培养学生自我学习的能力。

三、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

教学要求

学时

教学方式

对应能力

1

一、矩阵及其基本运算

1.矩阵的概念及其运算；

2.向量与分块矩阵；

3.初等变换与初等矩阵

1.掌握本部分的基本概念、表达符号及相关性质。

2.注意区分矩阵运算与数的运算的差异。

3.掌握用初等变换化简矩阵的基本思想和做法

6

讲授

1、2、

3、4

2

二、行列式

1.行列式的定义；

2.行列式的性质；

3.行列式的计算；

4.分块三角行列式及矩阵乘积的行列式

1.掌握行列式的概念、性质及相关公式。

2.掌握行列式的基本计算方法及一些具有特殊结构的行列式的特殊计算方法。

4

讲授

1、2、

3、4

3

三、可逆矩阵及n×n型线性方程组

1.可逆矩阵；

2.n×n型线性方程组；

3.分块矩阵的初等变换；

4.课堂练习

1.掌握可逆矩阵和伴随矩阵的概念及相关结论。

2.掌握求逆矩阵和解矩阵方程的方法。

3.掌握与可逆矩阵、伴随矩阵有关的证明题的证明方法。

3.掌握n×n型线性方程组有唯一解的充要条件及其解法。

4.了解分块矩阵的初等变换。

6

讲授

1、2、

3、4

4

四、向量组的线性相关性与矩阵的秩

1.向量组的线性相关性和秩；

2.矩阵的秩；

3.矩阵的秩在向量组中的应用

1.掌握向量组的线性相关性、极大无关组和秩的概念及相关结论。

2.掌握矩阵的秩及其性质。

3.掌握与向量组的线性相关性、矩阵的秩有关的证明题的证明方法。4.掌握讨论向量组的线性相关性、求矩阵的秩和求向量组的极大无关组的方法。

5.了解研究两个向量组之间的线性表示、等价等问题的基本方法。

8

讲授

1、2、

3、4

5

五、线性方程组

1.线性方程组解的存在性；

2.线性方程组解的性质、结构与解法

1.掌握研究线性方程组是否有解以及有什么样解的方法。

2.了解线性方程组解的性质、结构的相关结论。

3.掌握用矩阵的初等变换解线性方程组的方法。

4

讲授

1、2、

3、4

6

六、向量空间及向量的正交性

1.向量空间；

2.向量的正交性

1.掌握向量空间、向量空间的基与维数、向量在基下的坐标、过渡矩阵的概念，了解坐标变换公式。

2.掌握向量在基下的坐标、过渡矩阵的求法。

3.掌握施密特正交化方法、正交矩阵的概念、正交矩阵的性质。

4.了解向量的内积、长度、夹角、正交的概念。

4

讲授

1、2、

3、4

7

七、方阵的特征值与相似对角化

1.方阵的特征值及其特征向量；

2.相似矩阵；

3.实对称矩阵的相似对角化

4.课堂练习

1.掌握特征值和特征向量的概念、性质及计算。

2.掌握相似矩阵的概念与性质、矩阵可相似对角化的条件。

3.掌握矩阵可相似对角化时相似变换矩阵的求法，了解相似对角化的应用。

4.掌握实对称矩阵的性质及正交相似变换矩阵的求法。

8

讲授

1、2、

3、4

8

八、二次型

1．二次型的概念及标准形；

2．正定二次型与正定性；

1.掌握二次型的标准形、规范形、秩及正负惯性指数的概念，掌握相合变换的概念。

2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。

3.了解化二次型为标准形的配方法。

4.掌握正定二次型和正定矩阵的概念与性质，掌握正定二次型和正定矩阵的判断方法。

4

讲授

1、2、

3、4

9

九、线性空间及其线性变换

1.线性空间与内积空间；

2.线性空间的基、维数与坐标；

3.线性变换及其矩阵表示

1.了解线性空间、内积空间、线性空间的基与维数