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《单位圆与三角函数线》课标解读

教材分析

本节的主要内容是单位圆与三角函数线，是高中数学的重要内容之一，也是研究高等数学的基础.三角函数线是三角函数的几何表示，是把三角函数的几何定义与代数定义有机结合起来，由“数”转化为“形”，由“形”去表达“数”，体现了数形结合的数学思想，为后续学习同角三角函数的基本关系式、诱导公式、三角函数的性质与图像及已知三角函数值求角等提供了一种得力的工具，因此本节内容具有承前启后的重要作用.

学情分析

学习本节内容前，学生已经掌握了任意角的三角函数的定义以及三角函数值在各象限的符号，这为寻找三角函数线做好了知识准备.由于学生画图的基础比较薄弱，因此为教学带来了一定的困难，这就需要教师做好引导.

教学建议

本节内容与三角函数的定义紧密联系，因此在教学本节内容之前应先让学生复习三角函数的定义，然后令即可特殊化到单位圆，自然就可以引出本节内容.对于三角函数线，学生往往将其和线段联系在一起，因此教师要详细介绍有向线段与线段的区别，同时可以利用几何画板等教学软件演示随角的变化，三角函数线的变化情况，以便增强学生的学习兴趣.

学科核心素养

目标与素养

1.通过画单位圆，了解单位圆的定义，掌握单位圆下三角函数的定义，达到数学抽象核心素养水平一的要求.

2.通过作三角函数线，掌握并理解三角函数的几何表示，达到数学抽象核心素养水平二的要求.

情境与问题

设置问题：1.角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？角的正弦、余弦、正切与角终边上P点的位置是否有关？2.数轴上向量的坐标是如何规定的？通过复习三角函数的定义和向量的知识，为引出单位圆和三角函数线做好知识准备.

内容与节点

本节内容是上一节内容的延伸，通过单位圆简化了三角函数的定义，同时也给出三角函数的几何表示，从而能够直观地了解三角函数；同时本节内容也为后面同角三角函数的基本关系式和诱导公式的推导打下了理论基础，因此本节内容具有承上启下的作用.

过程与方法

借助几何画板画出单位圆和三角函数线，经历概念的形成过程，通过观察、发现、猜想和探索的方法获得新知.

教学重点难点

重点

三角函数线的作法及其简单应用.

难点

利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切分别用它们的几何形式表示出来.