1.2 充要条件（讲）（原卷版）.docx

1.2充要条件

1．充分条件和必要条件的概念

(1)如果p?q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)如果p?q，且q?p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p?q．

(3)如果p?q，但qeq\a\vs4\al()p，那么称p是q的充分不必要条件．

(4)如果peq\a\vs4\al()q，但q?p，那么称p是q的必要不充分条件．

(5)如果peq\a\vs4\al()q，且qeq\a\vs4\al()p，那么称p是q的既不充分也不必要条件．

2．充分条件和必要条件与集合的关系

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}

若p是q的充分不必要条件

则AB

若p是q的必要不充分条件

则BA

若p是q的充要条件

则A＝B

若p是q的既不充分也不必要条件

则AB之间没有子集关系

3．充要条件的传递性

(1)若p是q的充要条件，q是r的充要条件，即pq，qr，则有pr，即p是r的充要条件．

(2)若p是q的充要条件，即pq，则有qp，即q是p的充要条件．

一、充分、必要条件的判断

【典例1】“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【典例2】已知且，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【典例3】设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【典例4】设则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

1、已知，则“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

2、若，都是实数，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3、设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、充分条件和必要条件与集合的关系

【典例1】设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（????）

A．“”是“”的充分条件

B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充要条件

D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件

【典例2】设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；

【典例3】已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为.

【典例4】已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围.

1、集合，的关系如图所示，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2、已知集合，且，若是的充分条件，求实数的取值范围.

3、已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是.

4、已知，若是的必要而不充分条件，则可以是（????）

A． B． C． D．

三、充要条件的综合应用

【典例1】向量，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【典例2】设，是两条不同的直线，，两个不同的平面.若，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【典例3】设，则“”是“”的（???????）.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【典例4】“”是“直线与直线平行”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【典例5】“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

1、已知向量，“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

2、设是平面外的两条直线，且，那么是的（????）条件

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要

3、设，，则是的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、是直线与直线平行且不重合的（???????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充