2024届天一大联考皖豫联盟高三下学期期中数学试题文试题.doc

2024届天一大联考皖豫联盟高三下学期期中数学试题文试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）

A．1 B． C． D．

2．函数的图象大致为

A． B． C． D．

3．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

4．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．1 D．3

5．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是

A．在内总存在与平面平行的线段

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．可能为直角三角形

8．已知平面向量，满足，，且，则（）

A．3 B． C． D．5

9．已知实数，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．

10．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

11．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

12．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，且，则的最小值是______.

14．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．

15．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.

16．（5分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：.

18．（12分）已知函数.

（1）若在处导数相等，证明：；

（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：

20．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

21．（12分）已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；

（2）当时，，求实数的取值范围.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆．

（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．

【详解】

解：由，

得，

∵，

∴，

即

即，

则，

∵，

∴，

∴，即，

则，

故选D．

【点睛】

本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．

2、D

【解析】

由题可得函数的定义域为，

因为，所以函数为奇函数，排除选项B；

又，，所以排除选项A、C，故选D．

3、D

【解析】

设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解.

【详解】

设，则，

，

∴（）2?2

||22＝4，所以可得：，

配方可得，

所以，

又

则[0，2]．

故选：D．

【点睛】

本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

4、B

【解析】

根据极值点处的导数为零先求出的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可.

【详解】

解：由已知得，，，经检验满足题意.

，.

由得；由得或.

所以函数在上递增，在上递减，在上递增.

则，，

由于，所以在区间上的最大值为2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续