3.3 指数运算及指数函数（精练）（解析版）_1_1.docx

3.3指数运算及指数函数（精练）

1．（2023云南）函数单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，设，则为减函数，

求的单调递增区间，等价于求的单调递减区间，

因为在单调递减，所以函数的单调递增区间是，故选：C．

2．（2023·河北）已知函数．若函数的最大值为1，则实数（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，令，

则，当时，，解得.故选：B

3．（2023·全国·高三专题练习）如果函数y＝a2x＋2ax－1（a＞0，a≠1）在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为（????）

A．3 B． C．-5 D．3或

【答案】D

【解析】令a＝t，则．当a＞1时，因为，所以，

又函数y＝（t＋1）2－2在上单调递增，所以ymax＝（a＋1）2－2＝14，解得a＝3（a＝-5舍去）．

当0＜a＜1时，因为，所以，又函数y＝（t＋1）2－2在上单调递增，

则ymax＝，解得（舍去）．综上知a＝3或．故选：D

4．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）已知函数，则（????）

A．是偶函数且是增函数 B．是偶函数且是减函数

C．是奇函数且是增函数 D．是奇函数且是减函数

【答案】C

【解析】函数的定义域为R，，即函数是奇函数，AB错误，

因为函数在R上递增，则函数在R上递减，所以函数是增函数，D错误，C正确.

故选：C

5．（2023北京）（多选）已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（????）

A．4 B．3 C． D．

【答案】CD

【解析】由函数是上的增函数，

所以所以，故选：CD．

6．（2023·浙江·高三专题练习）已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】，又因为通过计算知，所以，即，

又，所以，所以.故选：B

7．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由，，，则，，

又，，则，即，所以．故选：D．

8．（2023上海）指数函数与的图象如图所示，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为函数的图象是下降的，所以；又因为函数的图象是上升的，所以.

故选：C.

9．（2023天津）若方程有两个实数解，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当，易知函数是减函数，故最多有一个零点，故不成立；

当时，令，，

函数有两个零点即转化为

与的图像有两个交点，如下图，

由图可知，当时，与的图像必有两个交点,即函数有两个零点.故选：A.

10．（2023秋·四川凉山）函数有两个不同的零点，则（且）的图象可能为（????）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为函数有两个不同的零点，所以，解得或，

则在函数中，函数的图象是由函数的图象向下平移个单位得到的，

作出函数的大致图象，如图所示，

所以（且）的图象可能为B选项.故选：B.

11．（2023·甘肃）已知函数（，且）的图象过定点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】函数（，且）的图象过定点，所以为，

，故选：C.

12．（2023·江西萍乡）函数的部分图象大致是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】函数定义域为

是奇函数，排除选项A和C

又，排除选项D故选：B

13．（2023·山东青岛·统考模拟预测）“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】不等式等价于，由可推出，

由不一定能推出，例如时，，但，

所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.

14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由解析式易知：在R上递增，又，所以，则.故选：D

15．（2023·全国·高三专题练习）若直线与函数（且）的图象有两个公共点，则的取值不可以是（????）

A． B． C． D．3

【答案】D

【解析】的图象由的图象向下平移一个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方得到，

分和两种情况分别作图.

当时，图象如下图所示：

此时需要，即，所以；

当时，图象如下图所示：

此时需满足，都符合条件；

综上可知,的取值范围为或，所以的取值不可以是D.故选：D

16．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（????）

A． B． C． D．4

【答案】D

【解析】函数的图象与函数的图象关于直线对称，

将的图象向下平移4个单位长度得到的图象，

再将的图象向左平移1个单位长度得到的图象，

即，故.故选:D.

17．（