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2024届浙江省新下学期高三数学试题一模考试试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的大致图像为()
A. B.
C. D.
2.正项等比数列中的、是函数的极值点,则()
A. B.1 C. D.2
3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
4.在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为()
A. B. C. D.
5.已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()
A.1 B.2 C. D.
6.若双曲线的离心率,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为()
A. B.2 C. D.1
7.已知集合,则集合的非空子集个数是()
A.2 B.3 C.7 D.8
8.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()
A. B.
C. D.
9.已知集合,则=
A. B. C. D.
10.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则()
A. B.3 C. D.4
11.设,则()
A. B. C. D.
12.设集合(为实数集),,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在矩形ABCD中,,,点E,F分别为BC,CD边上动点,且满足,则的最大值为________.
14.随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状,合理制定学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30000名高中男生的身高(单位:)服从正态分布,且,那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.
15.已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________.
16.集合,,若是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法正确的为________
①的值可以为2;
②的值可以为;
③的值可以为;
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论的零点个数;
(2)证明:当时,.
18.(12分)如图,在四棱锥中,平面,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).
(1)求和的普通方程;
(2)过坐标原点作直线交曲线于点(异于),交曲线于点,求的最小值.
20.(12分)已知函数,.
(1)若,,求实数的值.
(2)若,,求正实数的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
22.(10分)已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.
【详解】
函数的定义域为,当时,,排除B和C;
当时,,排除A.
故选:D.
【点睛】
本题考查图象的判断,取特殊值排除选项是基本手段,属中档题.
2、B
【解析】
根据可导函数在极值点处的导数值为,得出,再由等比数列的性质可得.
【详解】
解:依题意、是函数的极值点,也就是的两个根
∴
又是正项等比数列,所以
∴.
故选:B
【点睛】
本题主要考查了等比数列下标和性质以应用,属于中档题.
3、C
【解析】
在A中,与相交或平行;在B中,或;在C中,由线面垂直的判定定理得;在D中,与平行或.
【详解】
设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则:
在A中,若,,则与相交或平行,故A错误;
在B中,若,,则或,故B错误;
在C中,若,,则由线面垂直的判定定理得,故C正确;
在D中,若,,则与平行或,故D错误.
故选C.
【点睛】
本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,是中档题.
4、C
【解析】
根据直线与圆相交,可求出k的取值范围,
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