人教A版高中数学（必修第二册）重难点题型讲练测 7.2 复数的四则运算（原卷版）.doc

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专题7.2复数的四则运算（重难点题型精讲）

1．复数的加法运算及其几何意义

(1)复数的加法法则

设SKIPIF10=a+bi，SKIPIF10=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数，那么SKIPIF10+SKIPIF10=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

(2)复数的加法满足的运算律

对任意SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10∈C，有

①交换律：SKIPIF10+SKIPIF10=SKIPIF10+SKIPIF10；

②结合律：(SKIPIF10+SKIPIF10)+SKIPIF10=SKIPIF10+(SKIPIF10+SKIPIF10).

(3)复数加法的几何意义

在复平面内，设SKIPIF10=a+bi，SKIPIF10=c+di(a,b,c,d∈R)对应的向量分别为SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10=(a,b)，SKIPIF10=(c,d).以SKIPIF10，SKIPIF10对应的线段为邻边作平行四边形SKIPIF10(如图所示)，则由平面向量的坐标运算，可得SKIPIF10=SKIPIF10+SKIPIF10=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)，即z=(a+c)+(b+d)i，即对角线OZ对应的向量就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.

2．复数的减法运算及其几何意义

(1)复数的减法法则

类比实数减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数

x+yi(x,y∈R)叫做复数a+bi(a,b∈R)减去复数c+di(c,d∈R)的差，记作(a+bi)-(c+di).

根据复数相等的定义，有c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d，所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，即(a+bi)-(c+di)

=(a-c)+(b-d)i.这就是复数的减法法则.

(2)复数减法的几何意义

两个复数SKIPIF10=a+bi，SKIPIF10=c+di(a,b,c,d∈R)在复平面内对应的向量分别是SKIPIF10，SKIPIF10，那么这两个复数的差

SKIPIF10-SKIPIF10对应的向量是SKIPIF10-SKIPIF10，即向量SKIPIF10.

如果作SKIPIF10=SKIPIF10，那么点Z对应的复数就是SKIPIF10-SKIPIF10(如图所示).

这说明两个向量SKIPIF10与SKIPIF10的差SKIPIF10就是与复数(a-c)+(b-d)i对应的向量.因此，复数的减法可以按照向

量的减法来进行，这是复数减法的几何意义.

3．复数的乘法运算

(1)复数的乘法法则

设SKIPIF10=a+bi，SKIPIF10=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+SKIPIF10

=(ac-bd)+(ad+bc)i.

可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把SKI