广东省广州市天河区2025届高三上学期模拟数学试卷.docx

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广东省广州市天河区2025届高三上学期模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若全集，集合，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知数据，且满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变大的是（???）

A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差

3．若，，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知为第一象限角，为第四象限角，，，则（????）

A． B． C． D．

5．大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，游速为时耗氧量的单位数为，则（???）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．数列中，，，若是数列的前项积，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角和角，，它们的终边分别与单位圆交于点，，设线段的中点的纵坐标为，若，则角的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（???）

A．(1,+∞) B． C． D．

二、多选题

9．以下说法正确的是（???）

A．两个变量的样本相关系数越大，它们的线性相关程度越强

B．残差点分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好

C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为“与没有关联”

D．若随机变量，，则

10．设函数，已知在区间有且仅有个对称中心，则（???）

A．在区间有且仅有2个极大值点 B．在区间有且仅有3个极小值点

C．在区间单调递减 D．的取值范围是

11．已知函数的定义域为，集合，在使得的所有中，下列成立的是（???）

A．存在，当时有 B．存在是增函数

C．存在是奇函数 D．存在，使恒大于0

三、填空题

12．已知函数，若曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为，则实数的值为.

13．若的展开式中，项的系数为-8，则的最大值为.

14．袋子里有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从袋子中有放回地依次随机抽取四张卡片并记下卡片上数字，则有两张卡片数字之和为5的概率是.

四、解答题

15．已知数列的前项和公式为，数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的通项公式.

16．三角形中，内角，，对应边分别为，，，面积.

(1)求的大小；

(2)如图，若为外一点，在四边形中，边长，，，求CD的最小值.

17．已知函数.

(1)若，求证：当x0时，；

(2)若x=0是的极大值点，求的取值范围.

18．小张参加某项专业能力考试.该考试有，，三类问题，考生可以自行决定三类问题的答题次序，回答问题时按答题次序从某一类问题中随机抽取一个问题回答，若回答正确则考试通过，若回答错误则继续从下一类问题中再随机抽取一个问题回答，依此规则，直到三类问题全部答完，仍没有答对，则考试不通过.已知小张能正确回答，，三类问题的概率分别为，，，且每个问题的回答结果相互独立.

(1)若小张按照在先，次之，最后的顺序回答问题，记为小张的累计答题数目，求的分布列；

(2)小张考试通过的概率会不会受答题次序的影响，请作出判断并说明理由；

(3)设，为使累计答题数目的均值最小，小张应如何安排答题次序？并说明理由.

19．如果函数y=f(x)，满足：对于任意，，均有（为正整数）成立，则称函数y=f(x)在上具有“级”性质.

(1)判断在区间上是否具有“1级”性质，并说明理由；

(2)若在区间上具有“1级”性质，求的取值范围；

(3)已知函数在定义域上具有“级”性质，求证：对任意，，当时，都有成立.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

C

C

D

B

C

BD

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据补集的定义可得，再由并集的定义求解即可.

【详解】解：因为，，

所以，

所以.

故选：A.

2．A

【分析】根据极差，中位数以及方差的定义即可排除BCD，举反例即可求解A.

【详解】由于，所以原来