人教A版高中数学（必修第二册）重难点题型讲练测 8.1 基本立体图形（原卷版）.doc

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专题8.1基本立体图形（重难点题型精讲）

1．空间几何体的有关概念

(1)空间几何体的定义

对于空间中的物体，如果只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间

图形就叫做空间几何体.

例如，一个牛奶包装箱可以抽象出长方体.

(2)定理的实质

多面体及其相关概念

①多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.

②多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如图中面BCCB等.

③多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱，如图中棱AA，棱BB等.

④多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如图中顶点A，B，A等.

(3)旋转体及其相关概念

①旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭

的旋转面围成的几何体叫做旋转体.

图为一个旋转体，它可以看成由平面曲线OAAO绕OO所在的直线旋转而形成的.

②旋转体的轴：平面曲线旋转时所围绕的定直线叫做旋转体的轴.如图中直线OO是该旋转体的轴.

2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征

3．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.

4．简单组合体的结构特征

(1)简单组合体的定义

由柱体、锥体、台体、球等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.

(2)简单组合体的构成形式

①由简单几何体拼接而成，如图(1)所示.

②由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图(2)所示.

(3)常见的几种组合体

①多面体与多面体的组合体：图(1)中几何体由一个四棱柱挖去一个三棱柱得到.

②多面体与旋转体的组合体：图(2)中几何体由一个三棱柱挖去一个圆柱得到.

③旋转体与旋转体的组合体：图(3)中几何体由一个球和一个圆柱组合而成.

5．正方体的截面形状的探究

通过尝试、归纳，有如下结论.

(1)截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、锐角三角形.截面不可能是直角三角形、钝角三角形.

(2)截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形.截面为四边形时，这个四

边形中至少有一组对边平行.

(3)截面可以是五边形，且此时五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等.截面五边形不可能是

正五边形.

(4)截面可以是六边形，且此时六边形必有三组分别平行的边.截面六边形可以是正六边形.

对应截面图形如图中各图形所示

【题型1简单几何体的识别】

【方法点拨】

(1)掌握简单几何体的结构特征；

(2)判断是多面体还是旋转体；

(3)得到几何体的名称.

【例1】以下各几何体中，是棱柱的是（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】下列几何体中为台体的是（???）

A． B． C． D．

【变式1-2】观察下图中的四个几何体，其中判断正确的是（????）

A．（1）是棱台 B．（2）是圆台

C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱

【变式1-3】下列几何体中是棱锥的有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【题型2棱柱、棱锥、棱台的结构特征】

【方法点拨】

结合具体条件，根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征，进行分析求解.

【例2】下列命题是真命题的是（????）

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共项点的三角形的几何体叫棱锥

【变式2-1】下列命题中，正确的是（????）

A．底面是正方形的四棱柱是正方体

B．棱锥的高线可能在几何体之外

C．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱

D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

【变式2-2】下列说法正确的是（????）

A．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台

B．棱柱的侧面可以是三角形

C．直棱柱的底面是正多边形

D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

【变式2-3】以下四个命题中，真命题为（????）

A．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

B．底面是矩形的四棱柱是长方体

C．正三棱锥是正四面体

D．棱台的侧棱延长后必交于一点

【题型3旋转体的结构特征】

【方法点拨】

通过旋转体的结构特征，进行分析，即可得解.

【例3】下列说法正确的是

A．通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线

B．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥

C．圆柱的上底面下底面互相平行

D．五棱锥只有五条棱

【变式3-1】有下列命题，其中错误命题个数是（????）

①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角