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2004年全国初中数学联合数学竞赛试题

参考答案及详解

【答案】

一试

一．ＡＢＢＣＢＤ

1

二．1．250112．3．1或-24．17

2

二试

一．-18，-8，0，10

二．（略）

2

t2t5

三．(1t1)

2

t2t5

【详解】

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下面按斜边长分类进行计数．

(1)当斜边长为2时，斜边一定是小正方形的对角线，这样的线段有12条，每条这样的

线段对应着两个等腰直角三角形，共有2×12=24个．

(2)当斜边长为2时，图形中长为2的线段有10条，其中有6条在2×3矩形的四周上，

每条这样的线段对应着一个等腰直角三角形；另有4条在2×3矩形的内部，每条这样的线

段对应着两个等腰直角三角形．共有6+2×4=14个，

(3)当斜边长为22时，斜边一定是2×2正方形的对角线，这样的线段有4条，每条对

应着两个等腰直角三角形，共有2×4=8个．

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(4)当斜边长为10时，这样的线段有4条，每条对应着一个等腰直角三角形，共有4

个．

因此，以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为24+14+8+4=50．

3．17．

最小三个合数为4，6和8，4+6+8=18．故17是不能表示为三个互不相等的合数之和的

整数．

当m18时，若m=2k18，则m=4+6+2×(k-5)；若m=2k-118，则m=4+9+2(k一7)．

因此，任意大于18的整数均可表示为三个互不相等的合数之和．故m=17．

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