人教A版高中数学（必修第二册）重难点题型讲练测 8.10 立体几何初步 全章综合测试卷 AB卷（教师版）.doc

第

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第八章立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2022春·江苏徐州·高一阶段练习）下列说法正确的是（????）

A．多面体至少有3个面

B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形

【解题思路】由多面体、棱台、棱柱等几何体的定义逐项判断即可．

【解答过程】对于A，多面体至少有4个面，故选项A错误；

对于B，有2个面平行，其余各面都是梯形，但各侧棱的延长线不能交于一点，则该几何体不是棱台，故选项B错误；

对于C，各侧面都是正方形的四棱柱，可以是底面为菱形的直棱柱，不一定是正方体，故选项C错误；

对于D，由棱柱定义知，棱柱的各侧棱平行且相等，故侧面是平行四边形，故选项D正确.

故选：D．

2．（5分）（2023秋·贵州贵阳·高三期末）已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论正确的是（????）

A．若m//n，m//α，n//β，则α//β

C．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β D．若m⊥n，m⊥α，n//β

【解题思路】根据空间中线面、面面、线线位置关系逐项判断，可得出合适的选项.

【解答过程】对于A选项，若m//n，m//α，n//β，则

对于B选项，若α//β，m?α，n?β，则m//n或

对于C选项，由于m⊥n，m⊥α，可得n?α或n//α，若n?α，因为n⊥β，则

若n//α，过直线n作平面γ，使得α∩γ=a，则

因为n⊥β，则a⊥β，∵a?α，因此，α⊥β，C对；对于D选项，若m⊥n，m⊥α，n//β，则α//β或

3．（5分）（2022秋·上海闵行·高二阶段练习）如图Rt△OA

A．82 B．42 C．4

【解题思路】将平面图形的直观图复原为原图，根据斜二测画法的规则，即可求得答案.

【解答过程】根据斜二测画法的规则，将平面图形的直观图恢复为原图，如图示：

则OB=4,OA=42，故这个平面图形的面积为S=

4．（5分）（2023春·山西晋城·高三阶段练习）已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90°，则圆台的表面积为（????）

A．64π B．68π C．72π

【解题思路】计算母线长为l=8，再利用圆台的表面积公式计算得到答案.

【解答过程】圆台母线长为l=4×2π×4

5．（5分）（2022秋·江西宜春·高一期中）如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且CFCB

①E，F，G，H四点共面；②EF与GH异面；

③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；

④EF与GH的交点M一定在直线AC上．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【解题思路】利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理、平面基本事实推理，再逐一判断各个命题作答.

【解答过程】在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，则EH//BD，且EH=1

点F，G分别是边BC，CD上的点，且CFCB=CGCD=

因此FG//EH，点E，F，G，H四点共面，①正确，②错误；

因FG//EH，FGEH，即四边形EFGH是梯形，则EF与GH必相交，令交点为M，

点M在EF上，而EF在平面ACB上，则点M在平面ACB上，同理点M在平面ACD上，则点M是平面ACB与平面ACD的公共点，

而AC是平面ACB与平面ACD的交线，所以点M一定在直线AC上，④正确，③错误，

所以说法正确的命题序号是①④．故选：B.

6．（5分）（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D为BC的中点，将△ABC沿AD折叠成三棱锥A?BCD，则当该三棱锥体积最大时它的外接球的表面积为（????

A．π B．2π C．3π

【解题思路】由题可证明AD⊥平面BCD，进而得BD⊥DC时，三角形BCD的面积最大，此时三棱锥A?BCD的体积最大，再求在该条件下的几何体的外接球半径，进而得表面积.

【解答过程】解：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D为BC

所以，BC=2,AD=BD=CD=1,AD⊥BC，所以，在三棱锥A?BCD中，AD⊥BD,AD⊥DC，

因为BD∩DC=D,BD,DC?平面BCD，所以，AD⊥平面BCD，

所以，当底面三角形BCD的面积最大时，该三棱锥的体积最大，

因为S△BCD=1

所以，当BD⊥DC时，三角形BCD的面积最大，此时三棱锥A?BCD的体积最大，

所以，DA,DB,DC两两垂直，

所以，三棱锥A?BCD的外接球即为