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专题培优课三角函数中有关ω的范围问题

【考情分析】在三角函数的图象与性质中，求ω的取值范围是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点．

关键能力·题型剖析

题型一利用三角函数的单调性求ω的范围

例1[2024·河北石家庄模拟]已知函数f(x)＝23cos(x－π2)cosx－2sin2x，若f(x)在区间m，π4上单调递减，则实数m

A．π6，π4

C．[π6，π4)D

题后师说

确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求ω的取值范围．

巩固训练1

[2024·河南实验中学模拟]已知函数f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω0)的周期为T，且满足T2π，若函数f(x)在区间(π6，π4)不单调，则

A．(34，1)B．(12，1)C．(23，1)D．(4

题型二利用三角函数的对称性求ω的范围

例2[2024·江西景德镇模拟]已知函数f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω0)在区间π3，π上恰好有两条对称轴，则ω的取值范围是(

A．[136，196)∪(72，

C．[196，256)∪(25

题后师说

三角函数的两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω

巩固训练2

[2024·广东珠海模拟]已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω0)的图象的一个对称中心的横坐标在区间(π4，π2)内，且两个相邻对称中心之间的距离大于π3，则

A．(0，3)B．(32，3)C．(0，32)D．(1，

题型三利用三角函数的最值(或值域)求ω的范围

例3已知函数f(x)＝2sin(ωx＋π6)(ω0)在区间(－π4，π3)上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数

A．[83，7)B．(83，4)C．[4，203)D．(20

题后师说

利用三角函数的最值与对称性或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围．

巩固训练3

[2024·辽宁大连模拟]已知函数f(x)＝cos(ωx－π6)(其中ω0)在(0，π)上的值域为(32，1]，则ω的取值范围是

题型四利用三角函数的零点求ω的范围

例4[2024·山西大同模拟]已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω0，0φπ)的最小正周期为T，若f(T)＝3，且f(x)在区间[0，1]上恰有3个零点，则ω的取值范围是()

A．(17π6，23π6]B

C．(7π3，10π3]D

题后师说

根据题意作出函数在定义域内的图象，将零点转化成函数y＝f(x)与x轴的交点问题，结合图象得出ωx＋φ的范围，即可求解．

巩固训练4

[2024·江苏南京模拟]若函数f(x)＝sin(ωcosx)－1(ω0)在区间(0，2π)恰有2个零点，则ω的取值范围是()

A．(0，π2)B．(π

C．(π2，5π2)D．(π

1．[2024·江苏宿迁模拟]已知函数f(x)＝2sin(ωx＋π4)，其中ω0.若f(x)在区间(π2，3π4)上单调递增，则

A．(0，4]B．(0，13

C．52，3D．(

2．[2024·河北承德模拟]若函数f(x)＝2sinωx在区间-π5，π4上存在最小值－2，则非零实数

A．(－∞，－2]

B．[6，＋∞)

C．(－∞，－2]∪[52，＋

D．(－∞，15

3．[2022·全国甲卷]设函数f(x)＝sin(ωx＋π3)在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(

A．[53，136)B

C．(136，83]D

4．[2023·新课标Ⅰ卷]已知函数f(x)＝cosωx－1(ω0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．

专题培优课三角函数中有关ω的范围问题

关键能力·题型剖析

例1解析：f(x)＝23cos(x－π2)cosx－2sin2x＝23sinxcosx－2·1-cos2x2＝3sin2x－1＋cos2x＝2(32sin2x＋12cos2x)－1＝2sin(2x＋π6)－1，由x∈m，π4，则2x＋π6∈2m+π6，2π3，由题意，2m+π6，2π3?

答案：C

巩固训练1解析：已知f(x)＝sin(ωx＋π3)(ω0)

令ωx＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，解得x＝kπ+π6ω(

则函数f(x)对称轴方程为x＝kπ+π6ω(k∈

∵函数f(x)在区间(π6，π

∴π6k