人教A版高中数学（必修第二册）重难点题型讲练测 10.4 古典概型大题专项训练（原卷版）.doc

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专题10.4古典概型大题专项训练

1．从4名男同学、2名女同学中选出3人构成一组．

(1)该活动包含了多少个基本事件？

(2)抽出男同学比女同学多的概率是多少？

2．一个袋中袋有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；黑球有2个，编号分别为1，2；白球有一个，编号为1，现从袋中一次随机抽取2个球．

(1)求取出的2个球的颜色不相同的概率；

(2)求取得的球中有1号球的概率．

3．由数字1，2，3，4构成的两位数中抽取一个，求：

(1)所抽到数为偶数的概率；

(2)所抽到数为3的倍数的概率；

(3)所抽到数的个位和十位不相同的概率．

4．两个口袋，每个袋中有3个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3.现分别从每一个袋中取一个小球，观察其上标的数字.

(1)写出试验样本空间；

(2)设事件A=“两个小球都是奇数”，B＝“两个小球的和为4”，求：

①事件A的概率；

②事件B的概率.

5．为了提高学习数学的兴趣，形成良好的数学学习氛围，某校将举行“‘象山杯’数学解题能力比赛”，每班派3人参加，某班级老师已经确定2参赛名额，第3个参赛名额在甲，乙同学间产生，为了比较甲，乙两人解答某种题型的能力，现随机抽取这两个同学各10次之前该题型的解答结果如下：a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，a,b，其中a，a

(1)若解答正确给该同学1分，否则记0分．试计算甲、乙两人之前的成绩的平均数和方差，并根据结果推荐谁参加比赛更合适；

(2)若再安排甲、乙两人解答一次该题型试题，试估计恰有一人解答正确的概率.

6．某中学参加知识竞赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取800名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)请补全频率分布直方图并估计这800名学生的平均成绩；

(2)采用分层随机抽样的方法从这800名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率.

7．某地区有小学15所，中学10所，大学5所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率.

8．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.

(1)求应从小学，中学，大学中分别抽取学校的数目；

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率.

9．一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等．

(1)若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于8的概率；

(2)若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字2的卡片的概率．

10．袋中有形状、大小都相同的4个小球，标号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中一次随机摸出2个球，求标号和为奇数的概率;

(2)从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.

11．抛掷两颗骰子，求：

(1)点数之和是4的概率；

(2)点数之和小于4的概率；

(3)点数差的绝对值为3的概率．

12．汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的M1型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

x

100

160

经测算发现，乙品牌M1型汽车二氧化碳排放量的平均值为

（1）从被检测的5辆甲类M1型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过130

（2）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌M1

(s2=1n[(x?

13．某超市计划购进1000kg苹果，采购员从供应商提供的苹果中随机抽取了10箱（每箱20kg）统计每箱的烂果个数并绘制得到如下表格：

第1箱

第2箱

第3箱

第4箱

第5箱

第6箱

第7箱

第8箱

第9箱

第10箱

烂果个数

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

假设在一箱苹果中没有烂果，则该箱的价格为120元，若出现一个烂果，则该箱的价格为110元．

(1)以样本估计总体，试问采购员购进1000kg苹果需要多少元？

(2)若采购员检查完前3箱（即第1~3