指、对、幂比大小问题.pptx

指、对、幂比大小问题

策略1直接法比大小(1)(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为 ()A．c＞a＞b B．c＞b＞aC．a＞b＞c D．b＞a＞c1【解析】由y＝1.01x在R上单调递增，知a＝1.010.5＜1.010.6＝b，由y＝x0.5在[0，＋∞)上单调递增，知a＝1.010.5＞0.60.5＝c，所以b＞a＞c．D

(2)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为 ()A．a＜c＜b B．a＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜b【解析】1A

指、对、幂大小比较的常用方法(1)底数相同，指数不同时，如ax1和ax2，利用指数函数y＝ax的单调性比较大小；(3)底数相同，真数不同，如logax1和logax2，利用对数函数logax的单调性比较大小；(4)底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其他能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．

策略2先分离常数再比大小设a＝log26，b＝log515，c＝log721，则 ()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞c＞a D．c＞b＞a2【解析】A

充分挖掘底数和真数的关系，当出现相同的倍数关系时，往往先分离常数．

变式设a＝log23，b＝log812，c＝lg15，则a，b，c的大小关系为 ()A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．a＞c＞b【解析】A

策略3作商法比大小已知7p＝8，8q＝9，pr＝q，则p，q，r的大小关系为 ()A．r＞p＞q B．q＞p＞rC．q＞r＞p D．p＞q＞r3【解析】又因为r＝logpq＜logpp＝1，所以p＞q＞r．D

【解析】综上，2b＞a＞c．C

策略4零点法比大小设正实数a，b，c分别满足a·2a＝b·log3b＝c·log2c＝1，则a，b，c的大小关系为 ()A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．a＞c＞b4【解析】B

借助函数之间的图象交点以及函数与坐标轴的交点、函数的区间值域，来寻找特殊值之间的位置关系，从而比较大小．

【解析】B

A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．c＜b＜a D．c＜a＜b【解析】策略55同构函数比大小A

常见的构造函数求导思维：在于转化过程中，“分参”→“构造”，得新函数，求其导函数确定单调性．

【解析】A

配套精练

【解析】C

【解析】C

【解析】C

【解析】A

【解析】C

【解析】C

7．已知2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k(k＜1)，则a，b，c从小到大的关系是()A．c＜b＜a B．b＜a＜cC．a＜c＜b D．a＜b＜c【解析】由2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k(k＜1)，可得2a＝－a＋k，log2b＝－b＋k，log3c＝－c＋k，且k＜1，分别作出函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k的图象如图所示，由图可知a＜c＜b．C

8．已知a＝log63，b＝log84，c＝lg5，则 ()A．b＜a＜c B．c＜b＜aC．a＜c＜b D．a＜b＜c【解析】D

9．已知2a＝3，3b＝4，ac＝b，则a，b，c的大小关系为 ()A．c＞a＞b B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．a＞b＞c【解析】另一方面，c＝logab＜logaa＝1＜b，所以a＞b＞c．D

【解析】由0.9p＝0.8，得p＝log0.90.8＞log0.90.81＝2，于是p＞m＞n．A