圆锥曲线中的最值与范围问题.pptx

圆锥曲线中的最值与范围问题

研题型·通法悟道

目标1结合基本不等式求最值1【解答】

(2)若过点P(n,0)(n＜－2)的直线l交C于A，B两点，且点A关于x轴的对称点落在直线BF上，求n的值及△FAB面积的最大值．1

【解答】

解决圆锥曲线中的最值问题常见的方法(1)函数法：一般需要找出所求几何量的函数解析式，要注意自变量的取值范围．求函数的最值时，一般会用到配方法、均值不等式或函数单调性．(2)方程法：根据题目中的等量关系建立方程，根据方程的解的条件得出目标量的不等关系，再求出目标量的最值．

变式(2022·全国甲卷)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点D(p,0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3．(1)求抛物线C的方程；【解答】

变式(2022·全国甲卷)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点D(p,0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3．(2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β．当α－β取得最大值时，求直线AB的方程．【解答】

目标2结合导数求最值2【解答】

【解答】2

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配套精练

【解答】

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【解答】

3．(2023·蚌埠二检)已知抛物线C：y2＝2px，点A(1,2)在C上，A关于动点T(t,0)(t＜3)的对称点记为M，过M的直线l与C交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M为P，Q的中点．(1)当直线l过坐标原点O时，求△APQ外接圆的标准方程；【解答】由点A(1,2)在C上，代入C：y2＝2px，解得p＝2，即C：y2＝4x．因为M是A关于动点T(t,0)的对称点，所以M(2t－1，－2)．

3．(2023·蚌埠二检)已知抛物线C：y2＝2px，点A(1,2)在C上，A关于动点T(t,0)(t＜3)的对称点记为M，过M的直线l与C交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M为P，Q的中点．(2)求△APQ的面积的最大值．【解答】

(1)求E的方程；【解答】

(2)若直线PA与直线PB的斜率之和为0，求k的值及m的取值范围．【解答】