人教A版高中数学选修1-1课后习题 第二章末测评卷.docVIP

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第二章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知椭圆x2

A.3 B.2

C.5 D.2

解析由题意可得a=2,b=1,所以a2=4,b2=1,所以c=a2-b

答案B

2.(原创题)若点A(2,-1)在抛物线y+px2=0上,则该抛物线的准线方程为()

A.y=12

B.y=1

C.x=12

D.x=1

解析依题意有-1+p·(2)2=0,

因此p=12,抛物线方程为x2

故其准线方程为y=1

答案A

3.若椭圆x2

A.-

C.0,

解析由题意得3m0,2m+10且2m+13m,得0m1,故选B.

答案B

4.已知一个动圆P与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,则动圆圆心P的轨迹是()

A.双曲线的一支 B.椭圆

C.抛物线 D.圆

解析设动圆半径为R,依题意有|PO|=R+1,|PC|=R-1,因此|PO|-|PC|=2,而|OC|=3,由双曲线定义知点P的轨迹为双曲线的右支.

答案A

5.已知双曲线的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,若双曲线的一个焦点坐标为(0,5),且圆x2+(y-5)2=1与双曲线的渐近线相切,则双曲线的方程是()

A.x24-y

B.y24

C.x26-y

D.y26

解析双曲线的一个焦点坐标为(0,5),则c=5

由题意可知焦点在y轴上,

设双曲线为y2

焦点到渐近线的距离为1=bca

即b=1,a=c2

则双曲线的方程是y24-x

答案B

6.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上任意一点到直线l1:x=-a2c和l2:x=

A.1 B.

C.22

解析由已知,得d1+d2=a

由d1,2c,d2成等差数列,得d1+d2=4c,

∴2a2

∴离心率e=ca

答案C

7.双曲线C::y2=4的焦点为F,则△OFP的面积为()

A.23

C.23

解析双曲线C:x2-y23=1的一条渐近线方程为y=3x,将y=3x代入抛物线方程,可得3x2=4x,解得x=0(舍)或x=43,所以P43,433,又抛物线y2=4x的焦点F(1,0),则

答案A

8.设A,P是椭圆x22+y2=1上的两点,点A关于,点N,则

A.0 B.1

C.2

解析不妨设点P是椭圆的右顶点,即P(2,0),因为A,B两点关于x轴对称,所以直线AP,BP与,N,P三点重合,则OM·ON=(2,0)·(

答案D

9.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,若△AF1F2的面积为3,且∠F1AF

A.x23+y2=1

C.x24+y2=1

解析在△AF1F2中,由题意可得AF1=AF2,∠F1AF2=4∠AF1F2,可得∠AF1F2=30°,

所以bc=33,又△AF1F2面积为

解得b=1,c=3,则a=b2

所以椭圆方程为x24+y

答案C

10.已知点A(3,0),点P在抛物线y2=4x上,过点P的直线与直线x=-1垂直相交于点B,|PB|=|PA|,则cos∠APB的值为()

A.12

C.-12 D.-

解析由题可知,抛物线的焦点F(1,0),由于过抛物线y2=4x上一点P的直线与抛物线的准线x=-1垂直相交于点B,可得|PB|=|PF|,又|PB|=|PA|,故|PA|=|PF|,所以点P的坐标为(2,±22),点B的坐标为(-1,±22),可得|AB|=26,由余弦定理得cos∠APB=|PB|

答案D

11.直线y=k(x-1)与椭圆C:x24+y22=1交于不同的两点M,N,椭圆

A.±2 B.±3

C.±1 D.±5

解析直线y=k(x-1)与椭圆C联立y=k(x-1),x24+y22=1消元可得(1+2k2

则x1+x2=4k21+2k

∵A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离为d=|k

∴△AMN的面积S=12|MN|d=

∵△AMN的面积为103

∴|

∴k=±1,故选C.

答案C

12.如图所示,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l,交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=2+1,则此抛物线的方程为()

A.y2=2x B.y2=2x

C.y2=3x D.y2=3x

解析如图,过A作AD垂直于抛物线的准线,垂足为D,过B作BE垂直于抛物线的准线,垂足为E,P为准线与x轴的交点,

由抛物线的定义,|BF|=|BE|,|AF|=|AD|=2+1,

因为|BC|=2|BF|,所以|BC|=2|BE|,

所以∠DCA=45°,

|AC|=2|AD|=2+2,|CF|=|AC|-|AF|=2+2-

所以|PF|=|CF|2

所以