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第
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巩固练习(范围:§5.1~§5.2)
1.(多选)自变量x从x0变化到x1时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是()
A.从x0到x1的平均变化率
B.在x=x1处的变化率
C.点(x0,f(x0))与点(x1,f(x1))连线的斜率
D.在区间[x0,x1]上的导数
2.已知物体的运动方程为s=t2+eq\f(3,t),则物体在t=2时的瞬时速度为()
A.eq\f(19,4)B.eq\f(17,4)C.eq\f(15,4)D.eq\f(13,4)
3.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()
A.4B.-eq\f(1,4)C.2D.-eq\f(1,2)
4.对于函数f(x)=eq\f(ex,x2)+lnx-eq\f(2k,x),若f′(1)=1,则实数k等于()
A.eq\f(e,2)B.eq\f(e,3)C.-eq\f(e,2)D.-eq\f(e,3)
5.若曲线y=lnx在点M处的切线过原点,则该切线的斜率为()
A.1B.eC.-eq\f(1,e)D.eq\f(1,e)
6.已知f(x)=eq\f(f′?1?,x)+4x,则f′(1)=________.
7.若某物体做运动方程为s=(1-t)2(位移单位:m,时间单位:s)的直线运动,则其在t=1.2s时的瞬时速度v为________m/s.
8.设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是eq\f(3,2),则a=________,切点的横坐标为________.
9.求下列函数的导数:
(1)f(x)=eq\f(1,3)x3-eq\f(1,2)x4+6;(2)f(x)=(5x-4)cosx;(3)f(x)=eq\f(ln?2x?,x).
10.已知a0,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线,求切线l的方程.
11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)0,且对于任意实数x有f(x)≥0,则eq\f(f?1?,f′?0?)的最小值为()
A.3B.eq\f(5,2)C.2D.eq\f(3,2)
12.若函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),且f′(x)是函数f(x)的导函数,则f′(1)等于()
A.24B.-24C.10D.-10
13.若函数f(x)=-eq\f(1,b)eax(a0,b0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切,则a+b的最大值为()
A.4 B.2eq\r(2)
C.2 D.eq\r(2)
14.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为________.
15.曲线y=e2xcos3x在点(0,1)处的切线与过点(2,3)的直线l垂直,则直线l的方程为________________.
16.已知函数f(x)=x3-3x及曲线y=f(x)上一点P(1,-2),过点P作直线l.
(1)若直线l与曲线y=f(x)相切于点P,求直线l的方程;
(2)若直线l与曲线y=f(x)相切,且切点异于点P,求直线l的方程.
再练一课(范围:§5.3)
1.已知函数y=f(x)在定义域内可导,则函数y=f(x)在某点处的导数值为0是函数y=f(x)在这点处取得极值的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.设函数g(x)=x(x2-1),则g(x)在区间[0,1]上的最小值为()
A.-1B.0C.-eq\f(2\r(3),9)D.eq\f(\r(3),3)
3.设f(x)=4x3+mx2+(m-3)x+n(m,n∈R)是R上的增函数,则m的取值范围是()
A.[-6,+∞) B.{6}
C.{-6} D.(-∞,6]
4.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()
A.f(b)f(c)f(d)B.f(b)f(a)f(e)
C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(e)f(d)
5.(多选)已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2
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