2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义专题14 全称量词与存在量词（学生版）.docxVIP

专题14全称量词与存在量词

【知识点梳理】

知识点1：全称量词与全称量词命题

(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．

(2)全称量词命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：?x∈M，p(x)．

(3)常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义．

知识点2：存在量词与存在量词命题

(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．

(2)存在量词命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，?x0∈M，p(x0)．

(3)存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义．

知识点3：命题的否定

(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)，全称量词命题的否定是存在量词命题．

(2)存在量词命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)，存在量词命题的否定是全称量词命题．

知识点4：常见的命题的否定形式

原语句

是

都是

至少有

一个

至多有

一个

对任意x∈A

使p(x)真

否定

形式

不是

不都是

≤

一个也

没有

至少有

两个

存在x∈A

使p(x)假

【题型归纳目录】

题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断

题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断

题型3：含有一个量词的命题的否定

题型4：根据命题的真假求参数

【典例例题】

题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断

例1．(2023·高一课时练习)下列命题中是存在量词命题的是(????)

A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等

C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数

例2．(2023·高一课时练习)下列命题是全称量词命题的个数是(????)

①任何实数都有平方根;

②所有素数都是奇数;

③有些一元二次方程无实数根;

④三角形的内角和是．

A．0 B．1 C．2 D．3

例3．(2023·福建莆田·高一校考阶段练习)下列命题是全称量词命题的是(????)

A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°

C．至少有一个整数，使得是质数 D．，

变式1．(2023·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习)下列命题中全称量词命题的个数是(???)

①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是．

A． B． C． D．

变式2．(2023·江苏南京·高一江苏省南京市第十二中学校考期中)已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是(????)

A．1 B．2 C．3 D．4

变式3．(2023·高一单元测试)下列命题是存在量词命题的是(????)

A．一次函数的图象都是上升的或下降的

B．对任意x∈R，x2＋x＋10

C．存在实数大于或者等于3

D．菱形的对角线互相垂直

题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断

例4．(2023·高一课时练习)下列命题中是真命题的为(????)

A．，使

B．，使

C．，

D．，

例5．(2023·高一课时练习)下列命题中是真命题的为(????)

A．对任意的

B．对任意的

C．存在

D．存在锐角，

例6．(2023·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末)下列命题为真命题的是(????)

A． B．

C． D．

变式4．(2023·湖北武汉·高一武汉外国语学校(武汉实验外国语学校)校考期末)下列命题中不正确的是(????)

A．对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称

B．存在一个无理数，它的立方是无理数

C．存在整数、，使得

D．每个正方形都是平行四边形

变式5．(2023·湖南郴州·高一校考阶段练习)下列是存在量词命题且是假命题的是(????)

A． B． C． D．

题型3：含有一个量词的命题的否定

例7．(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)命题“，”的否定为(????)

A． B．

C．， D．，

例8．(2023·高一课时练习)已知命题，则为(????)

A． B．

C． D．

例9．(2023·高一课时练习)若命题p的否定为：，则命题p为(????)

A． B． C． D．

变式6．(2023·高一课时练习)命题“”的否定是(????)

A． B．

C． D．

变式7．(2023·云南·高一统考期末)命题“，”的否定为(????)

A．， B．，

C．， D．，

变式8．(2023·高一单元测试)命题，则