2024届重庆市七校(渝北中学下学期高三数学试题第二次月考考试试卷.docVIP

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2024届重庆市七校(渝北中学下学期高三数学试题第二次月考考试试卷

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.小明有3本作业本,小波有4本作业本,将这7本作业本混放在-起,小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()

A. B. C. D.

2.已知平面向量满足,且,则所夹的锐角为()

A. B. C. D.0

3.集合中含有的元素个数为()

A.4 B.6 C.8 D.12

4.在中,,,,若,则实数()

A. B. C. D.

5.已知函数f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均为常数)的图象关于点(2,1)对称,则f(5)+f(﹣1)=()

A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.4

6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为11,则图中的判断条件可以为()

A. B. C. D.

7.展开项中的常数项为

A.1 B.11 C.-19 D.51

8.若θ是第二象限角且sinθ=,则=

A. B. C. D.

9.tan570°=()

A. B.- C. D.

10.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年,某市为早日实现目标,现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫,要求每个贫困县至少分到一人,则甲被派遣到县的分法有()

A.6种 B.12种 C.24种 D.36种

11.已知集合,,若,则的最小值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

12.已知,则()

A.5 B. C.13 D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习,抛一枚硬币两次,若两次都是正面朝上,就在家学习,否则出去看电影,则该同学在家学习的概率为____________.

14.已知函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是________.

15.在平面直角坐标系xOy中,己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为,,…,若点的横坐标为1,则点的横坐标为________.

16.函数满足,当时,,若函数在上有1515个零点,则实数的范围为___________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在国家“大众创业,万众创新”战略下,某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到一组检测数据如表所示:

试销价格(元)

产品销量(件)

已知变量且有线性负相关关系,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

(1)试判断谁的计算结果正确?

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过,则称该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取个,求“理想数据”的个数为的概率.

18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以坐标点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=1.

(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;

(2)已知点M(2,0),若直线l与曲线C相交于P、Q两点,求的值.

19.(12分)已知函数

(1)已知直线:,:.若直线与关于对称,又函数在处的切线与垂直,求实数的值;

(2)若函数,则当,时,求证:

①;

②.

20.(12分)已知,,动点满足直线与直线的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)若过点的直线与曲线交于,两点,过点且与直线垂直的直线与相交于点,求的最小值及此时直线的方程.

21.(12分)已知数列满足,,,且.

(1)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

22.(10分)已知数列满足,且,,成等比数列.

(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;

(2)记数列的前n项和为,,求数列的前n项和.

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