人教A版高中数学选择性必修第二册（精讲精练)4.2.1 《等差数列的概念》（教师版）.doc

第

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4.2.1等差数列的概念思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

考点一判断是否为等差数列

【例1】（2020·上海高二课时练习）下列数列中，不是等差数列的是（）

A．1，4，7，10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．10，8，6，4，2

【答案】C

【解析】根据等差数列的定义，可得：A中，满足SKIPIF10（常数），所以是等差数列；

B中，SKIPIF10（常数），所以是等差数列；

C中，因为SKIPIF10，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；

D中，满足SKIPIF10（常数），所以是等差数列.故选：C.

根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可

根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可

【一隅三反】

1．（2019·山西应县一中期末（理））若SKIPIF10是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是()

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【解析】A:SKIPIF10SKIPIF10=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，与n有关系，因此不是等差数列．

B:SKIPIF10=SKIPIF10=SKIPIF10与n有关系，因此不是等差数列.

C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d为常数，仍然为等差数列；

D:当数列{an}的首项为正数、公差为负数时，{|an|}不是等差数列；故选：C

2．（2020·全国高一课时练习）已知下列各数列，其中为等差数列的个数为（）

①4，5，6，7，8，…②3，0，-3，0，-6，…

③0，0，0，0，…④SKIPIF10…

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】第一个数列是公差为SKIPIF10的等差数列.第二个数列是摆动数列，不是等差数列.第三个是公差为SKIPIF10的等差数列.第四个是公差为SKIPIF10的等差数列.故有SKIPIF10个等差数列，所以选C.

3．（2020·全国课时练习）已知数列SKIPIF10，c为常数，那么下列说法正确的是（）

A．若SKIPIF10是等差数列时，不一定是等差数列

B．若SKIPIF10不是等差数列时，一定不是等差数列

C．若是等差数列时，SKIPIF10一定是等差数列

D．若不是等差数列时，SKIPIF10一定不是等差数列

【答案】D

【解析】当SKIPIF10是等差数列时，由等差数列的性质可知，一定是等差数列，A错；

对于数列SKIPIF10：1，2，4，5，令，则为等差数列，B错；

当c为0时，0，0，0，0是等差数列，但SKIPIF10不是等差数列，C错．故选D．

考点二求等差数列的项或通项

【例2】（1）（2020·兴安县第三中学期中）由SKIPIF10=4，SKIPIF10确定的等差数列SKIPIF10，当an=28时，序号SKIPIF10等于（）

A．9 B．10 C．11 D．12

（2）（2020·广西南宁三中开学考试）在单调递增的等差数列SKIPIF10中，若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．0 D．SKIPIF10

【答案】（1）A（2）C

【解析】（1）因为