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第
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4.2.1等差数列的概念思维导图
思维导图
常见考法
常见考法
考点一判断是否为等差数列
【例1】(2020·上海高二课时练习)下列数列中,不是等差数列的是()
A.1,4,7,10 B.SKIPIF10
C.SKIPIF10 D.10,8,6,4,2
【答案】C
【解析】根据等差数列的定义,可得:A中,满足SKIPIF10(常数),所以是等差数列;
B中,SKIPIF10(常数),所以是等差数列;
C中,因为SKIPIF10,不满足等差数列的定义,所以不是等差数列;
D中,满足SKIPIF10(常数),所以是等差数列.故选:C.
根据等差数列的定义,只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可
根据等差数列的定义,只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可
【一隅三反】
1.(2019·山西应县一中期末(理))若SKIPIF10是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是()
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】C
【解析】A:SKIPIF10SKIPIF10=(an+an+1)(an+1﹣an)=d[2a1+(2n﹣1)d],与n有关系,因此不是等差数列.
B:SKIPIF10=SKIPIF10=SKIPIF10与n有关系,因此不是等差数列.
C:3an+1﹣3an=3(an+1﹣an)=3d为常数,仍然为等差数列;
D:当数列{an}的首项为正数、公差为负数时,{|an|}不是等差数列;故选:C
2.(2020·全国高一课时练习)已知下列各数列,其中为等差数列的个数为()
①4,5,6,7,8,…②3,0,-3,0,-6,…
③0,0,0,0,…④SKIPIF10…
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】第一个数列是公差为SKIPIF10的等差数列.第二个数列是摆动数列,不是等差数列.第三个是公差为SKIPIF10的等差数列.第四个是公差为SKIPIF10的等差数列.故有SKIPIF10个等差数列,所以选C.
3.(2020·全国课时练习)已知数列SKIPIF10,c为常数,那么下列说法正确的是()
A.若SKIPIF10是等差数列时,不一定是等差数列
B.若SKIPIF10不是等差数列时,一定不是等差数列
C.若是等差数列时,SKIPIF10一定是等差数列
D.若不是等差数列时,SKIPIF10一定不是等差数列
【答案】D
【解析】当SKIPIF10是等差数列时,由等差数列的性质可知,一定是等差数列,A错;
对于数列SKIPIF10:1,2,4,5,令,则为等差数列,B错;
当c为0时,0,0,0,0是等差数列,但SKIPIF10不是等差数列,C错.故选D.
考点二求等差数列的项或通项
【例2】(1)(2020·兴安县第三中学期中)由SKIPIF10=4,SKIPIF10确定的等差数列SKIPIF10,当an=28时,序号SKIPIF10等于()
A.9 B.10 C.11 D.12
(2)(2020·广西南宁三中开学考试)在单调递增的等差数列SKIPIF10中,若SKIPIF10,SKIPIF10,则SKIPIF10()
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.0 D.SKIPIF10
【答案】(1)A(2)C
【解析】(1)因为
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