2024秋高中数学综合测评新人教A版选择性必修第二册.docxVIP

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综合测评

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.数列{an}的通项公式为an=2n+1,则第9项a9=()

A.9 B.13

C.17 D.19

2.已知数列{an}是首项为3,公差为d(d∈N*)的等差数列,若2019是该数列中的项,则公差d不行能是()

A.2 B.3

C.4 D.5

3.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和,若公差d0,且S2=S7,则下列结论不正确的是()

A.S4=S5

B.S9=0

C.a5=0

D.S2+S7=S4+S5

4.曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程为()

A.y=2x-e

B.y=-2x-e

C.y=2x+e

D.y=-x-1

5.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且满意a1+a4=94,S6=9S3.若bn=log2an,则数列{bn}的前10项和是(

A.-35 B.-25

C.25 D.35

6.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满意f(x)=2xf(1)+lnx,则f(1)=()

A.-e B.-1

C.1 D.e

7.函数y=x3-x的导函数的单调递增区间为()

A.(0,+∞) B.(-∞,-1)

C.-33,33 D.(-1,+

8.已知可导函数f(x)的导函数为f(x),若对随意的x∈R,都有f(x)f(x)+1,且函数y=f(x)-2021为奇函数,则不等式f(x)-2020ex1的解集为()

A.(0,+∞) B.(-∞,0)

C.-∞,1e D.1e,+∞

二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且2a3+3a7

A.2 B.4

C.85 D.

10.下列函数存在极值点的是()

A.y=x-1x B.y=2|x|

C.y=-2x3-x D.y=xlnx

11.若数列{an}满意:对随意正整数n,{an+1-an}为递减数列,则称数列{an}为“差递减数列”.则下列数列是“差递减数列”的有()

A.an=3n

B.an=n2+1

C.an=n

D.an=lnn

12.下列四个说法正确的是()

A.当x0且x≠1时,有lnx+1lnx

B.函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是xx-1a

C.函数f(x)=e-xx2在x=2处取得极大值

D.圆x2+y2-10x+4y-5=0上随意一点M关于直线ax-y-5a-2=0的对称点M也在该圆上

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则f(2)的值为.?

14.函数f(x)=x-2cosx在区间[0,π]上的最大值为.?

15.已知等比数列{an}的各项都为正数,且a3,12a5,a4成等差数列,则a4+a

16.在数列{an}中,an=nsinnπ2+cosnπ2,前n项和为Sn,则a4=,S100=

四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)(2024河北石家庄模拟)在①a5=6,a1+S3=50,②S12S9,a2+a210,③S90,S100这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并解决问题.

问题:设等差数列{an}的前n项和为Sn,若,推断Sn是否存在最大值,若存在,求出Sn取最大值时n的值;若不存在,说明理由.?

18.(本小题满分12分)(2024江苏南京检测)已知数列{an}满意a1=3,a2=5,且2an+2=3an+1-an,n∈N*.

(1)设bn=an+1-an,求证:数列{bn}是等比数列;

(2)若数列{an}满意an≤m(n∈N*),求实数m的取值范围.

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-2x.

(1)求曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程;

(2)求函数f(x)在[0,2]上的最大值与最小值.

20.(本小题满分12分)(2024陕西西安检测)已知函数f(x)=2lnx+ax

(1)若函数f(x)有极值,求实数a的取值范围;

(2)当a=1时,若函数f(x)在x=x1,x=x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)2.

21.(本小题满分12分)在数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)2.记Tn为等比数列{bn}的前n项和,且b2+b4=20,

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式.