人教A版高中数学选择性必修第二册（精讲精练)5.5 《拓展二 导数与零点、不等式的综合运用》（原卷版）.doc

第

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拓展二导数与零点、不等式的综合运用

思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

考点一零点问题

1．已知函数SKIPIF10.

（1）若SKIPIF10，求曲线SKIPIF10在SKIPIF10处的切线方程；

（2）若函数SKIPIF10有3个零点，求实数SKIPIF10的取值范围.

【一隅三反】

1．已知函数SKIPIF10.

（1）讨论SKIPIF10的单调性；

（2）若SKIPIF10有两个零点，求SKIPIF10的取值范围.

2．已知函数SKIPIF10.

（1）证明：函数SKIPIF10在SKIPIF10上存在唯一的零点；

（2）若函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上的最小值为1，求SKIPIF10的值.

3．设函SKIPIF10，SKIPIF10．

（1）设SKIPIF10，求函数SKIPIF10的极值；

（2）若SKIPIF10，试研究函数SKIPIF10的零点个数．

考点二导数与不等式

【例2】已知函数SKIPIF10．

（1）求SKIPIF10的最大值；

（2）当SKIPIF10时，SKIPIF10恒成立，求a的取值范围．

不等式恒成立求解参数范围的方法：

不等式恒成立求解参数范围的方法：

分离参数并构造函数解决问题；

（2）采用分类讨论的方式解决问题.

【一隅三反】

1．已知函数SKIPIF10．

（1）当SKIPIF10时，求函数SKIPIF10的单调区间；

（2）是否存在实数SKIPIF10，使SKIPIF10恒成立，若存在，求出实数SKIPIF10的取值范围；若不存在，说明理由．

2．已知函数SKIPIF10.

（1）求SKIPIF10的单调区间和极值；

（2）若对任意SKIPIF10恒成立，求实数SKIPIF10的最大值.

3．已知函数SKIPIF10.

（1）当SKIPIF10时，求曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线方程；

（2）求函数SKIPIF10的单调区间；

（3）若对任意的SKIPIF10，都有SKIPIF10成立，求a的取值范围.

拓展二导数与零点、不等式的综合运用

【题组一零点】

1．已知函数SKIPIF10，其中e是自然对数的底数，SKIPIF10．

（1）求函数SKIPIF10的单调区间；

（2）设SKIPIF10，讨论函数SKIPIF10零点的个数，并说明理由．

2．已知函数SKIPIF10．

（1）当SKIPIF10时，求曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线方程；

（2）当SKIPIF10时，判断方程SKIPIF10的实根个数，并说明理由．

3．已知函数SKIPIF10.

（1）讨论函数SKIPIF10的单调性；

（2）当SKIPIF10时，判断函数SKIPIF10零点的个数，并说明理由.

4．已知函数SKIPIF10，SKIPIF10