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湖北省恩施2023年高考全国卷26省联考(乙卷)数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为()
A. B. C. D.
2.已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为()
A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)
3.已知为虚数单位,复数,则其共轭复数()
A. B. C. D.
4.设为等差数列的前项和,若,,则的最小值为()
A. B. C. D.
5.已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)
A. B. C. D.
6.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. B. C. D.
7.已知公差不为0的等差数列的前项的和为,,且成等比数列,则()
A.56 B.72 C.88 D.40
8.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则
A. B. C. D.
9.已知是函数的极大值点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
10.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
11.已知在平面直角坐标系中,圆:与圆:交于,两点,若,则实数的值为()
A.1 B.2 C.-1 D.-2
12.已知函数f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均为常数)的图象关于点(2,1)对称,则f(5)+f(﹣1)=()
A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知是抛物线的焦点,过作直线与相交于两点,且在第一象限,若,则直线的斜率是_________.
14.函数(为自然对数的底数,),若函数恰有个零点,则实数的取值范围为__________________.
15.已知下列命题:
①命题“?x0∈R,”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“”为真命题;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
其中所有真命题的序号是________.
16.已知a,b均为正数,且,的最小值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知是递增的等差数列,,是方程的根.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(12分)已知函数f(x)=x-2a-x-a
(Ⅰ)若f(1)1,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a0,对?x,y∈-∞,a,都有不等式f(x)≤(y+2020)+
19.(12分)在世界读书日期间,某地区调查组对居民阅读情况进行了调查,获得了一个容量为200的样本,其中城镇居民140人,农村居民60人.在这些居民中,经常阅读的城镇居民有100人,农村居民有30人.
(1)填写下面列联表,并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关?
城镇居民
农村居民
合计
经常阅读
100
30
不经常阅读
合计
200
(2)从该地区城镇居民中,随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动,记这5位居民中经常阅读的人数为,若用样本的频率作为概率,求随机变量的期望.
附:,其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.(12分)已知函数.
(1)若在处导数相等,证明:;
(2)若对于任意,直线与曲线都有唯一公共点,求实数的取值范围.
21.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.
22.(10分)已知函数,.
(1)求证:在区间上有且仅有一个零点,且;
(2)若当时,
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