5.1 函数与它的表示法（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（青岛版）.pptx

5.1函数与它的表示方法（第1课时）主讲：青岛版数学九年级下册第1章对函数的再探索

目录02复习导入03观察与思考04合作探究05课堂练习06课堂小结01课程目标

课程目标1．回顾函数的概念，掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。2．能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力。

我们在七年级和八年级的课程中都学到了函数的相关知识，请同学们仔细回忆，回答下列问题。问题一：什么是函数？问题二：什么是函数的表达式？问题三：我们之前学过哪个函数？表达式是什么？在同一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，就把y叫做x的函数，其中x叫自变量。如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式。一次函数y=kx+b（k≠0）复习导入

观察与思考在现实生活中，函数关系是处处存在的，那表示函数关系的方法通常有哪些呢？我们一起看下面三个实际问题，观察并回答问题。（1）黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况（如下图所示）.时间和水位两个变量是函数关系，因为对于每一个时间都有唯一的水位与之对应。在这个实际问题中，有哪两个变量？这两个变量之间是函数关系吗？

（2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请填写下表：拉力x/N01020303540弹簧长度y/cm0≤x≤40观察与思考1.在这个实际问题中，弹簧长度y与拉力x之间是函数关系吗？2.自变量是在哪个范围内取值的？是函数关系；对于每一个拉力x，都有唯一的与之对应。151721222319

它的图象是以A（0，15）和B（40，23）为端点的一条线段.由此可设函数的表达式为y=kx+15（k是常数，0≤x≤40）将x=40，y=23代入上式，得23=40k+15，解得，k=所以这个函数的表达式为是一次函数观察与思考刚刚同学们已经确定y与x是函数关系，那么这个函数是一次函数吗？如果是，写出y与x的表达式。不要忘记自变量的取值范围哦

用描点法画出函数图像。根据函数的表达式和自变量可以取值的范围，列出下面的表格：以时间t为横轴、高度h为纵轴画出直角坐标系（根据该问题的实际背景，横轴和纵轴选取不同的单位长度），然后以上表中的每一个有序实数对（t，h）为坐标，在直角坐标系中描出相应的各点，用一条平滑的曲线按自左向右的顺序顺次连接它们，便得函数y=490-4.9t2（0≤t≤10）的图象.它是一段曲线。观察与思考

（3）物体从490m的高度处自由下落，物体距地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间的关系满足表达式h=490-4.9t20≤t≤10观察与思考在这个实际问题中，物体距地面的高度h与物体下落的时间t之间是函数关系吗？自变量是在哪个范围内取值的？是函数关系

合作探究上述（1）（2）（3）中，分别是用哪种方法表示两个变量之间的函数关系的？（1）（2）（3）图像法列表法解析法

合作探究方法优点不足图像法直观，能够形象地反映出当自变量的值变化时函数值的变化趋势不能准确地由已知自变量的值求出函数值列表法已知表中给出的部分自变量的值时，可以不通过计算直接查出对应的函数值只能表示出自变量的有限个离散值及其函数值解析法全面、准确、方便，对于自变量在可以取值的范围内任取一个确定的值，都可以通过表达式计算求出它的函数值并不是每一个函数都可写出它的表达式，例如上面问题（1）中的函数关系就无法用一个表达式表以上3种表示方法各有哪些优点和不足？同学们小组讨论。

课堂练习【例题1】一辆汽车在一段行驶过程中，速度v随行驶时间t变化的情况如图所示.（1）在这个问题中，速度v与行驶时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？（2）这个过程中汽车共行驶了多少分钟？在哪个时间段内，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？（3）在哪个时间段内汽车的行驶速度逐渐增加？在哪个时间段内行驶速度逐渐减少？在哪个时间段内汽车按匀速运动行驶？按匀速运动行驶时，速度是多少？（4）根据图象，填写下表：t/min020406080100120v/(km/h)

课堂练习【解答】（1）由题意可得，在这个问题中，速度v与行驶时间t之间的函数关系是用图象法表示的；（2）由图象可得，这个过程中汽车共行驶了120分钟，在40～80这个时间段内，汽车行驶速度最大，最大速度是90km/h；（3）由图象可得，在0～10和20～40这两个时间段内汽车的行驶速度逐渐增加，在80～100这个时间段内行驶速度逐渐减少，在10