湖北省黄冈市罗田县第一中学2023-2024学年第一次教学质量检测试题（合肥一模）数学试题.doc

湖北省黄冈市罗田县第一中学2022-2023学年第一次教学质量检测试题（合肥一模）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集为R，集合，，则

A． B． C． D．

2．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）

①绕着轴上一点旋转;

②沿轴正方向平移;

③以轴为轴作轴对称;

④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

3．复数的模为（）．

A． B．1 C．2 D．

4．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

5．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（）

A． B． C． D．

6．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）

A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]

7．设，则关于的方程所表示的曲线是（）

A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆

C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线

8．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

9．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

10．已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）

A．-1 B．1 C．0 D．2

11．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

12．设，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为_______.

14．命题“对任意，”的否定是．

15．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．

16．设全集，，，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，平面分别是上的动点，且.

（1）若平面与平面的交线为，求证：；

（2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.

18．（12分）已知函数与的图象关于直线对称.（为自然对数的底数）

（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；

（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.

19．（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1

20．（12分）的内角所对的边分别是，且，.

（1）求；

（2）若边上的中线，求的面积.

21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.

22．（10分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.

详解：由题意可得：，

结合交集的定义可得：.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．D

【解析】

计算得到，，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案.

【详解】

，，，

当沿轴正方向平移个单位时，重合，故②正确；

，，

故，函数关于对称，故④正确；

根据图像知：①③不正确；

故选：.

【点睛】

本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.

3．D

【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

【详解】

解：，