精品解析：广东省广州市第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

广州市第四中学2024学年第一学期10月月考

高二数学

命题人：李雪芸审核人：邓丽丽

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）

1.从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用古典概型概率的计算公式即可求出结果.

【详解】根据题意可知，从6个数字中无放回地随机抽取两张，共有种，

若要是5的倍数，则两张卡片中必有一张是5；

若第一张抽到的是5，共有5种抽法；若第二张抽到的是5，共有5种抽法；共10种抽法；

所以所求概率为.

故选：A

2.如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算法则求解.

【详解】

.

故选：B.

3.在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，，得到，把异面直线与所成角转化为直线与所成角，取的中点，在直角中，即可求解.

【详解】在正方体中，连接，，可得，

所以异面直线与所成角即为直线与所成角，

即为异面直线与所成角，

不妨设，则，，

取的中点，因为，所以，

在直角中，可得.

故选：B.

4.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，

又由点在直线上，代入求得直线的方程，即可求解答案.

【详解】由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，

又由点在直线上，即，

整理得，令，即时，，

可得直线过定点，故选B.

【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线关于点的对称问题，其中解答中根据对称性求得直线的方程，进而判定直线过定点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

5.已知事件，如果与互斥，那么；如果与相互独立，且，那么，则分别为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据互斥事件的定义可求，根据独立事件的概率公式求，由此可判断结论.

【详解】如果事件与互斥，则，所以.

如果事件与相互独立，则事件与也相互独立，

所以，

，即.

故选：C.

6.在三棱锥中，，，两两垂直，且，，，三角形重心为G，则点P到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求点到直线的距离即可得解.

【详解】如图所示：以为轴建立空间直角坐标系，

则，，，则，

，，

故在的投影为，

点到线的距离为.

故选：D.

7.已知实数x，y满足，且，则的取值范围（????）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出对应图象，利用斜率与倾斜角的关系，找出其边界情况即可求解.

【详解】由于点满足关系式，且，

可知在线段上移动，且

设，则，

因为点在线段上，所以的取值范围是，

故选：A.

8.直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为()

A.4 B.8 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求点的坐标，并判断两条直线的位置关系，结合基本不等式，即可求解.

【详解】直线，当，得，

即点，

直线，当，得，即点，

且两条直线满足，所以，即，

，

，当时，等号成立，

所以的最大值为4.

故选：A

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则（）

A.两人均获得满分的概率

B.两人至少一人获得满分的概率

C.两人恰好只有甲获得满分的概率

D.两人至多一人获得满分的概率

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式逐一求解即得.

【详解】设“甲获得满分”，“乙获得满分”，则,

对于A，“两人均获得满分”可表示为,因两人能否获得满分相互独立，

故,即A正确；

对于B，因“两人至少一人获得满分”的对立事件为“两人都没获得满分”,

则“两人至少一人获得满分”的概率为：，故B错误；

对于C，“两人恰好只有甲获得满分”可表示为，其概率为：，故C正确；

对于D，因“两人至多一人获得满分”的对立事件为“两人都获得满分”，

则“两人至多一人获得满分”为：,故D正确.

故选：ACD.

10.已知函数，则（）

A.的一个对称中心为

B.的图象向右平移个单位长度后得到的