第二章 整式及其加减知识归纳与题型突破（22类题型清单）（2024年秋 沪科版）.docxVIP

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第二章整式及其加减知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

01思维导图

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02知识速记

知识点一用字母表示数

用字母表示数用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.

用字母表示数具有如下特点

任意性：字母可以表示任意数；

限制性：字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况；

确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定；

一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具有一般性；

知识点二代数式

1、代数式的定义

用加减乘除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单个的数或字母也是代数式.

代数式的书写规范

在代数式中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，并且数字写在字母前面.

数字与数字相乘时，只能用“x”，不能省略或写成“·”

数字因数为带分数时，要化为假分数

除法运算一般写成ba（a

若式子后面有单位且式子是和差的形式，应把式子用括号括起来

知识点三列代数式

列代数式把问题中与数量有关事务语句用含数字、字母和运算符号的式子表示出来.

列代数式

抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各个量之间的关系.

弄清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式

对于层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理

正确运用括号，先用小括号，侯勇中括号，再用大括号

知识点四单项式

单项式由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单个的字母或数字也是单项式

单项式的系数与次数

系数：单项式中的数字因数是单项式的系数

次数：单项式中所有字母的指数之和是单项式的次数

特别提醒：

单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关；

确定一个单项式的次数时，要注意：

=1\*GB3①没有写指数的字母，实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏；

=2\*GB3②不要把系数的指数当做字母的指数一同计算.

知识点五多项式

1、多项式几个单项式的和叫作多项式.

一个式子是多项式需具备两个条件：

（1）式子中含有运算符号“+”“—”

（2）分母中不含有字母

2、多项式的项在多项式里，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式

3、多项式的次数一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数

知识点六整式

定义单项式与多项式统称为整式

代数式、整式、单项式、多项式的关系代数式包含整式，整式又分为单项式和多项式

知识点七代数式的值

代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.

求代数式值的步骤

代入：将指定的数值代替代数式中的字母

计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果

知识点八同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项.常数项与常数项是同类项.

判断同类项的方法

（1）同类项必须同时满足“两个相同”:

=1\*GB3①所含字母相同;

=2\*GB3②相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可.

（2）是不是同类项有“两个无关”:

=1\*GB3①与系数无关;

=2\*GB3②与字母的排列顺序无关.如3mn与-nm是同类项.

（3）同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项.

3、合并同类项

（1）合并同类项的法则同类项的系数相加，所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

4、合并同类项的一般步骤

（1）找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记);

（2）运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合;

（3）利用合并同类项法则合并同类项;

（4）写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式).

知识点九去括号

1、去括号法则

（1）如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.

（2）如果括号前面是“一”号,去括号时把括号连同它前面的“一”号去掉，括号内的各项都改变符号.

2、去多层括号的方法

先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号,再去中括号，最后去大括号.有时也可以由外向内，即先去大括号，