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第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.6指数函数、对数函数与幂函数章末综合测试A卷
一．选择题（共9小题）
1．已知函数f（x）＝lg（4﹣x）的定义域为M，g（x）=0.5x-4的值域为N
A．M B．N C．[0，4） D．[0，+∞）
【解答】解：由4﹣x＞0得，x＜4，则函数f（x）的定义域M＝{x|x＜4}，
由0.5x＞0得，0.5x﹣4≥0，即g（x）的值域N＝{y|y≥0}，
∴M∩N＝[0，4）
故选：C．
2．函数f（x）=(
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：因为函数f（x）=(12)x+2x，所以由函数f
分别作出函数y=(12)x
由图象可知两个函数的交点个数有1个，即函数f（x）=(12
故选：C．
3．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx，则f(
A．1ln2 B．-1ln2 C．﹣ln2
【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx，
∴当x＜0时，f（x）＝﹣ln（﹣x），
∴f(f(1e2))=f（ln1e
故选：C．
4．已知函数f（x）＝ln|x|﹣2x，则f（x）的大致图象为（）
A．B． C．D．
【解答】解：根据题意，f（x）＝ln|x|﹣2x，
有f（1）＝0﹣2＝﹣2，f（x）在区间（0，+∞）上，在x轴下方有图象，排除AB，
f（﹣1）＝ln1+2＝2，而f（﹣e）＝lne+2e＝1+2e，有f（﹣1）＜f（﹣e），f（x）不会是增函数，排除C，
故选：D．
5．韦伯——费希纳定律是表明心理量和物理量之间关系的定律，其中心理量和物理量之间满足关系式S＝klnI+C（其中S表示心理量，k是常数，I表示物理量，C是积分常数），表示的含义是心理量和物理量的对数值成正比，通过研究表明C＝3，当I＝e2，S＝7．若S＝3ln3，则I的值大约为（）（参考数据：e1.5≈4.48）
A．1.07 B．1.16 C．1.45 D．2.15
【解答】解：∵C＝3，当I＝e2，S＝7，
∴7＝klne2+3＝2k+3，解得k＝2，
∴S＝2lnI+3，
又∵S＝3ln3，
∴3ln3＝2lnI+3，
∴ln27＝lnI2+lne3＝ln（I2e3），
∴I2e3＝27，
∴I=27e
故选：B．
6．已知a＝21.2，b＝2log52，c＝ln13
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
【解答】解：∵a＝21.2＞21＝2，
0＝log51＜b＝2log52＝log54＜log55＝1，
c＝ln13＜ln1＝
∴a＞b＞c．
故选：A．
7．若函数f（x）＝（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）＝loga（x+m）的单调增区间为（）
A．（﹣2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（2，+∞）
【解答】解：由题意得：m+2＝1，解得：m＝﹣1，
故f（x）＝xa，将（2，4）代入函数的解析式得：
2a＝4，解得：a＝2，
故g（x）＝loga（x+m）＝log2（x﹣1），
令x﹣1＞0，解得：x＞1，
故g（x）在（1，+∞）递增，
故选：B．
8．已知函数f（x）＝loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）
A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2]
【解答】解：由题意可得g（x）＝x2﹣2ax的对称轴为x＝a
①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立
则a
∴1＜a＜2
②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立
则0＜a＜
综上可得，1＜a＜2
故选：C．
9．已知f（x）＝|ex﹣1|+1，若函数g（x）＝[f（x）]2+（a﹣2）f（x）﹣2a有三个零点，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
【解答】解：若g（x）＝[f（x）]2+（a﹣2）f（x）﹣2a＝[f（x）﹣2][f（x）+a]有三个零点，
即g（x）＝[f（x）﹣2][f（x）+a]＝0有三个根，
即f（x）＝2或f（x）＝﹣a．
当f（x）＝2时，由|ex﹣1|+1＝2，即|ex﹣1|＝1，则ex﹣1＝1或ex﹣1＝﹣1，
即ex＝2或ex＝0，
则x＝ln2或x无解，此时方程只有一个解，
则f（x）＝﹣a．有两个不同的根，
作出f（x）的图象如图：
由图象知，则1＜﹣a＜2，即﹣2＜a＜﹣1，
即实数a的取值范围是（﹣2，﹣1），
故选：A．
二．多选题（共3小题）
10．若函数f（x）＝ex﹣e2﹣x，则下述正确的是（）
A．f（x）在（
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