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第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.7指数函数、对数函数与幂函数章末综合测试B卷
一．选择题（共8小题）
1．设集合A＝{x|2x≥4}，集合B＝{y|y＝lg（x﹣3）}，则A∩B＝（）
A．[1，2） B．（1，2] C．[2，+∞） D．（3，+∞）
【解答】解：∵A＝{x|x≥2}，B＝R，
∴A∩B＝[2，+∞）．
故选：C．
2．函数f(
A． B．
C． D．
【解答】解：函数f(x)=x2ex
又f(
所以函数f（x）是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；
当x＞0时，ex＞1，0＜e﹣x＜1，而x2＞0，则有f（x）＞0，故排除选项D；
所以选项C的图象符合要求．
故选：C．
3．函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm2+m-1是幂函数，且在（
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣1或2
【解答】解：∵函数y＝（m2﹣m﹣1）xm2+m﹣1是幂函数．
∴可得m2﹣m﹣1＝1，解得m＝﹣1或2．
当m＝﹣1时，函数为y＝x﹣1在区间（0，+∞）上递减，满足题意，
当m＝2时，函数为y＝x5在（0，+∞）上递增，不满足条件．
故选：B．
4．已知函数f（x﹣2）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝x2+mx，且f（﹣6）＝5，则
A．2 B．4 C．100 D．186
【解答】解：根据题意，函数f（x﹣2）为偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，
则有f（﹣6）＝f（2）＝5，
又由当x＞0时，f（x）＝x2+mx，则f（2）＝4+m2=5
故选：A．
5．已知函数f（x）＝2|x|，a＝f（（14）13），b＝f（log372），c＝f（log135），则a、
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b
【解答】解：∵f（﹣x）＝f（x），
∴c＝f（﹣log35）＝f（log35），
∵log35
∴log35＞log372
∴f(
∴c＞b＞a．
故选：A．
6．设a，b＞0，若a+4b＝1，则log2a+log2b的（）
A．最小值为﹣2 B．最小值为﹣4 C．最大值为﹣2 D．最大值为﹣4
【解答】解：∵a，b＞0，且a+4b＝1，
∴由基本不等式得：a+4
∴ab≤
∴log2a+log2b＝log2（ab）≤log
故选：D．
7．若函数f（x）＝log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（﹣∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）
A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）
【解答】解：有题意知f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数；
由f（x）＝log3（x2+ax+a+5）得知，
此复合函数外层函数为：f（x）＝log3x，在定义域上为增函数；
内层函数为h（x）＝x2+ax+a+1；
要使得f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，
内层函数h（x）在（﹣∞，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）＞0；
∴-b2a≥1h(1)≥0?﹣3≤a≤﹣2．（注意
故选：A．
8．设函数f（x）＝﹣4x+2x+1﹣1，g（x）＝lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围为（）
A．（0，4] B．（﹣∞，4] C．（﹣4，0] D．[4，+∞）
【解答】解：∵f（x）＝﹣4x+2x+1﹣1＝﹣（2x）2+2×2x﹣1＝﹣（2x﹣1）2≤0，
∴?x1∈R，f（x）＝﹣4x+2x+1﹣1∈（﹣∞，0]，
∵?x2∈R，使f（x1）＝g（x2），
∴g（x）＝lg（ax2﹣4x+1）的值域包含（﹣∞，0]，
当a＝0时，g（x）＝lg（﹣4x+1），成立；
当a＞0时，△＝16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．
当a＜0时，ymax=4a-164a
综上，a≤4．
故选：B．
二．多选题（共4小题）
9．设正实数a，b满足a+b＝1，则（）
A．1a+1b有最小值4 B．
C．a+b最大值1 D．a2+b2
【解答】解：正实数a，b满足a+b＝1，
即有a+b≥2ab可得0＜ab≤1
即有1a+1b=1ab≥4，即有a＝
由0＜ab≤12，可得ab有最大值
由a+
可得a＝b时，a+b取得最大值2，故
由a2+b2≥2ab可得2（a2+b2）≥（a+b）2＝1，
则a2+b2≥12，当a＝b=12时，a2+b2取得最小值
综上可得AD正确，CB均错．
故选：AD．
10．已知2a＝3．b＝log32，则（）
A．a+b＞2 B．ab＝1
C．3b+3﹣b=829 D．a(
【解答】解：∵2a＝3，
∴a＝log23，
∵b＝log32，
∴ab＝log23log32＝1，故B正确；
∴a+b＞2ab
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