19.1.1变量与函数 课件2023-2024学年人教版数学八年级下册 .pptx

义务教育教科书人教版

八年级(下册)

19.1.1变量与函数(2)

(第二课时);

万物皆变量的变化;

研究变量之间的关系一把握运动变化的规律;

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.;

在这一变化过程中，有两个变量，

当时间t每取定一个值时，路程s就有唯——个值和时间t对应.;

2.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y

分别为多少?;

发现：

在这一变化过程中，有两个变量，当时间t每取定一个值时，温度T就有唯一一个值与t对应.;

1.每个变化的过程中都存在着两个变量.

2.两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值

与其对应.;;

函数的定义

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数

函数值y60x自变量

函数

如果当x=2时，对应的y=120,

那么120叫做当自变量的值为2时的函数值.;

(1)在一个变化过程中

(2)有两个变量x与y

(3)对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其

对应;

输出y新产品

y的值是唯一的

函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量

之间的关系都可以用函数表示.;

解析式y=10x

用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数的解析式.;

函数一语，起用于公元1692年，

最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，

对丰富人类的科学知识宝库做出;

这个问题中有两个变量，分别是x、y,并且

对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其

对应，所以y是x的函数.

2.目前市场上猪肉每斤单价15元，购买的总数x(斤)与总金额y(元)的关系式，可以表示为_y=15x;其中是X自变量，y是_x的函数.;

可以发现，图???有两个变量，分别是t和T

并且对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定

的值与其对应，所以T是的函数.当t=14时的函数值是 ;

尝试应用(二)(判断)

1.如图，是体检时的心电图，其中图上点的横

坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，那么y是x的函数吗?

X

y是x的函数;

2.在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?;

3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数?

(1)y=x2;

(2)y=±√x(x0);X;

3.如图，用10m长的绳子围成一个矩形.

当矩形的一边长为x,它的邻边长为y,

那么y与x的函数关系式

为y=5-x,自变量x的取值范围是_0x5;

求函数自变量的取值范围要注意什么?

1.解析式为整式、分式、二次根式等要根据式子本身有意义的条件，确定自变量的取值范围；

2.对于实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义.;

4.一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的余油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

(1)写出表示y与x的函数关系的式子；

(2)指出自变量x的取值范围；

(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油?

解：(1)函数关系式为：y=50—0.1x

(2)自变量的取值范围是：0≤x≤500

(3)当x=200时，函数值y=30

因此，当汽车行驶200km时，油箱中还有油30L;

成果展示(我收获，我快乐!)

1.小明目前手里有120元的零花钱，他打算从现在起每天花3元的零花钱，第x天后，他剩余的零花钱为y,那么y

与x的函数关系式可表示为y=120-3x

(1)照这样下去，他可以消费多少天?

(2)题中自变量x的取值范围是什么?

解：(1)令y=0,所以120-3x=0,解得x=40;