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高中数学教学设计

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《向量的减法》教学设计

教学设计

一、问题导入

上节课，我们学习了向量的加法，并给出了求作和向量的两种方法.由数的加法运算自然联想到数的减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数，那么向量的减法是否也有类似的法则呢？

设计意图：通过类比引入，学生容易接受，符合学生的认知规律.

二、新知探究

1.提出问题：（1）向量是否有减法？

（2）向量进行减法运算，必须先引进一个什么样的新概念？

（3）如何理解向量的减法？

（4）向量的加法运算有三角形法则和平行四边形法则，那么，向量的减法是否也有类似的法则？

活动：数的减法运算是数的加法运算的逆运算，数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数，因此定义数的减法运算，必须先引进一个相反数的概念.类似地，向量的减法运算也可看成是向量加法运算的逆运算，故可类比数的减法运算，来定义向量的减法运算，也应引进一个新的概念，这个概念又该如何定义？

设计意图：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题.

讨论结果：（1）向量也有减法运算.

（2）定义向量减法运算之前，应先引进相反向量.

给定一个向量，把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量.

向量a的相反向量，记作.

引导学生思考，相反向量有哪些性质？

=1\*GB3①由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a和互为相反向量.

于是.

②因为零向量的始点与终点相同，所以零向量的相反向量仍是零向量，即-0=0.

③任何一个向量与它的相反向量的和等于零向量，即.

（3）向量的减法可以看成向量加法的逆运算，即，也就是：一个向量减去另一个向量，等于加上第二个向量的相反向量.

（4）向量的减法也有平行四边形法则和三角形法则，这也正是向量的运算的几何意义所在，是数形结合思想的重要体现.

一般地，平面上任意给定两个向量a，b，如果向量x能够满足，则称x为向量a与b的差，并记作.

三角形法则.

如图1，已知a，b，在平面内任取一点O，作，则，即可以表示为从b的终点指向a的终点的向量，这是向量减法的几何意义.

平行四边形法则.

如图2，设向量，则，由向量加法的定义，知.

又，所以.

由此，我们得到的作图方法.

提出问题：（1）上图1中，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？

（2）改变上图1中向量a，b的方向使，怎样作出呢？

设计意图：通过探究活动，使学生掌握向量减法的概念，理解两个向量的减法运算可转化为加法来进行，掌握相反向量，提高学生学习数学的积极性.

2.非零向量a，b的差向量的三角不等式：

（1）当a，b不共线时，如图①，作，则.在中，显然有.

（2）当a，b共线且同向时，若，则与a，b同向（如图②），于是；

若，则与a，b反向（如图③），于是.

（3）当a，b共线且反向时，与a同向，与b反向.于是（如图④）.

可见，对任意两个向量，总有下列向量不等式成立：.

说明：若a，b至少有一个零向量时，向量不等式的等号成立.

三、例题剖析

例1已知平行四边形中，，用a，b分别表示向量.

活动：本例是用两个向量表示几何图形中的其他向量，这是用向量证明几何问题的基础.要多注意这方面的训练，特别要掌握用向量表示平行四边形的四条边与两条对角线.

解由向量加法的平行四边形法则可知.按照减法的定义可知.

例2已知，求的取值范围.

解当a与b不共线时，由向量减法的三角形法则可知，正好是一个三角形的三条边，从而，因此.

当a与b共线时，不难看出：

如果a与b方向相同，有；

如果a与b方向相反，有.

综上有.

设计意图：通过题目的训练使得学生更进一步掌握向量的减法运算及其几何意义，题目的选取涉及基本的作图、字母间抽象运算、模的性质等各个方面，适合不同梯度的学生.

四、课堂小结

1.先由学生回顾本节学习的数学知识：相反向量、向量减法的定义、向量减法的几何意义、向量减法的三角形法则与平行四边形法则.

2.教师与学生一起总结本节学习的数学方法：类比、数形结合、几何作图、分类讨论.

设计意图：师生共同总结提升，更好地掌握本节课内容.

五、布置作业

1.小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？把它写下来.

2.作业：教材第144页练习A第1，2，3题.

设计意图：让学生养成归纳总结的习惯，并把自己归纳的方法和心得利用数学日记形式记录下来.

6.1.3向量的减法

1.相反向量：

给定一个向量，把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量.向量a的相反向量记作-a.

2.向量减法的概念：

向量的减法可以看成向量加法的逆运算，即，也就是：一