2024“基本初等函数的应用”单元教学设计 .pdf

基本初等函数的应用〃单元教学设计

一、单元教学设计说明

函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言

和工具。面对复杂的实际情境，引导学生通过分析，发现解决问题

的决定因素，通过逻辑推理和数据运算，选择合的函数类型刻画

显示问题的变化规律，达到解决问题的目的。

教材按“什么是函数、几种常见的基本初等函数、函数的应用”

进行编排，符合学生认知规律。在函数解决实际问题中又按“了解

函数模型的应用、体验函数模型的应用、自主实践函数模型的应用”

三步曲展开，本单元的教与学就按照这三步展开。学生通过解决问

题的过程，培养学生社会责任感和审美情趣。

教材根据学生学习知识的基本流程(了解-理解-掌握-应用)，

在建模活动中，引导学生经历发现问题、研究问题、解决问题的全

过程，形成和发展学生的数学建模素养。

二、单元学习目标与重点难点

单元学习目标：

(1)熟悉一次函数、二次函数、反比例函数、指数型函数、

对数型函数、慕型函数等函数模型的基本特点；

(2)能从实际问题中抽象出简单的数学模型，利用模型解决

问题，并对数学模型进行简单评价。

重点：

(1)熟悉基本的函数模型特征;

（2）构建数学模型解决实际问题。

难点：

（1）解决问题关键变量的确定；

（2）数学模型的基本形式的猜测及相关系数的求解；

（3）数学模型效度的评价。

三、单元整体教学思路

从“感知-体验-实践”知识应该过程看，本单元的教与学共分

三个阶段4个课时。第一阶段：通过一次函数、二次函数、反比例

函数、指数型函数、对数型函数、慕型函数等函数解决实际问题的

案例，感知函数模型的工具性能，1课时；第二阶段：教师以具体

问题解决引导学生经历数学建模的过程，体验数学建模，1课时;

第三阶段：教师提供问题情境或学生根据个人兴趣确定问题情境,

学生自主建立数学模型解决问题,2课时（第一课时教师引导完成,

第二课时学生成果展示交流）。

四、课时教学设计

（一）教学内容分析

“加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识”是新课标

数学教育教学的基本理念之一，“数学建模”是数学学科的核心素

养之一，为此，人教B版特将“函数模型的应用实例”独立成教

学单元，是高一函数一章的核心内容。从内容分析，本单元内容有

三个特点：

（1）围绕具体实例展开研究，用实际问题既有社会性，又具

有浓郁的生活气息，在情感上体现了一种亲和力，易于学生理解和

接受。

(2)在知识层面上，要求学生运用已有函数知识，体会建立

函数模型的过程，感受函数在生产、生活、科学、社会等领域中的

广泛应用，理解函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，培

养数学建模能力。

(3)本单元的内容根据教学规律,教学内容安排的顺序是“感

知函数模型-利用巳知条件建立数学模型-根据实际背景选择合

的函数模型解决实际问题，是学生学习完一次函数、二次函数、

反比例函数、指数型函数、对数型函数、蓦型函数等知识的延续和

发展。本节根据背景材料中的有关信息，建立函数模型解决实际问

题，展现更深层次的数学思维和更高层次的能力要求。

学(二习)者分析

首先，从心理方面分析，高中学生的情绪趋于稳定，乐意探究

数学问题，但由于他们对身边的生活现象只是从直接经验得出直

觉结论，缺乏理性的思考，往往“理想”与现实的矛盾。

其次，就能力水平而言，学生在初中阶段对数学建模有一定的

认知，但缺乏独立自主的数学应用能力，出现数学知识与生活脱节,

对利用数学知识解决生活中的问题缺乏经验。

最后，学生对数学本质的理解水平而言，他们总是从自己学习

经验的角度来观察、认识、理解数学，这其中数学的形式化对他们

影响很大，对数学本质的理解欠缺，从而影响他们应用数学知识解

决实际问题。学生对此不易克服和改变，其中主要原因不是慑于权

威，而是自我抵触，因此只有引起学生自身的认知冲突，使他们感

到不同，让新的思维方式和实践带来成功，才能实现他们对数学