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《用样本的分布来估计总体的分布、“大数据”简介》教学设计

教学设计

一、创设情境，引出新课

北京时间2019年4月26日，2018-2019赛季CBA总决赛正式打响，首回合比赛广东队坐镇主场迎战新疆队.下表是该场比赛的比分统计：

已完赛

第一节

第二节

第三节

第四节

总分

广东

42

33

35

32

142

新疆

33

28

26

36

123

从上面的数据中，你能否看出哪个队发挥比较稳定？如何根据这些数据较快地作出正确的判断呢？这就是我们这节课要学习的主要内容——用样本的分布来估计总体的分布.

设计意图：选择学生感兴趣的，与其生活实际密切相关的素材，激发学生的学习兴趣.

二、解决问题，探究新知

1.提出问题.

请同学们阅读教材第80页的“尝试与发现”：

通过对某中学1257名高一学生期中考试的数学成绩（具体数据参见这一小节的附录）进行整理，可以得到如下数据，并由此可作出频率分布直方图和折线图如图所示.

分组

频数

频率

[40,50)

7

0.01

[50,60)

65

0.05

[60,70)

276

0.22

[70,80)

480

0.38

[80,90)

330

0.26

[90,100]

99

0.08

从附录的数据中抽取容量为100的样本，整理类似的表格，并制作频率分布直方图.

2.动手操作，探究新知.

（1）将学生分为两组，分别独立地从教材附录的数据中抽取容量为100的两个样本，整理类似的表格，并制作频率分布直方图.

（2）选两个代表展示本组的研究结果，同时与教材中提供的两个样本（如下表）进行比较：

分组

总体

样本A

样本B

频数

频率

频数

频率

频数

频率

[40,50)

7

0.01

0

0

0

0

[50,60)

65

0.05

5

0.05

8

0.08

[60,70)

276

0.22

23

0.23

21

0.21

[70,80)

480

0.38

37

0.37

43

0.43

[80,90)

330

0.26

27

0.27

19

0.19

[90,100]

99

0.08

8

0.08

9

0.09

（3）总结.

①如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的分布与总体分布差不多.特别地，每一组的频率与总体对应的频率相差不会太大.

②如果容许一定的误差，则可以用样本的分布去估计总体的分布.而且，在总体的分布不可能获得时，只能用样本的分布去估计总体的分布.

③分布的估计一般也有误差.如果总体在每一个分组的频率记为，，…，，样本在每一组对应的频率记为，，…，，一般来说，不等于零.当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大.

设计意图：引导学生通过自主研究，同时与前面所学的用样本的数字特征估计总体的数字特征进行类比，认识用样本的分布估计总体的分布的合理性.

三、应用与提高

例1为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示.估计这个学校学生体重的平均数和方差.

解将样本中的每一个数都减去50，可得

-5，-1，-3，-1，-4，-4，1，8，9，10，

这组数的平均数为

，

方差为

.

因此可估计这个学校学生体重的平均数为51，方差为30.4.

例2我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值；

（2）设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3t的家庭数；

（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数.

解（1）因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，所以（0.12+0.22+0.36++0.12）×1=1，解得=0.18.

（2）抽取的样本中，月均用水量不低于3t的家庭所占比例为

（+0.12）×1=0.3=30%.

因此估计全市月均用水量不低于3t的家庭所占比例也为30%，所求家庭数为

100000×30%=30000.

（3）因为0.12×0.5+0.22×1.5+0.36×2.5+0.18×3.5+0.12×4.5=2.46，

因此估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46.

设计意图：通过解决具体问题，加深对用样本估计总体的理解.

四、大数据简介

学生阅读教材第83页内容，然后总结：

1.“大数据”的出现，让人们对“数据”本身有了许多新的认识.凡是可以被“数据化”的信息载体都可以看成数据.信息载体包括的数据量达到一定的规模或者达到一定的复杂程度，都可以被认为是“大数据”.

2.“大数据”的出