7.3.3_余弦函数的性质与图象_导学案 (1).docxVIP

高中数学精选资源

PAGE2/NUMPAGES2

7.3.3余弦函数的性质与图象

考点

学习目标

正弦函数余弦函数的区别和联系

掌握正弦函数余弦函数的区别和联系，借助诱导公式和图象的平移变换得到余弦函数的图象

余弦函数的图象和性质

借助余弦函数的图象和余弦函数与正弦函数的关系，了解并掌握余弦函数的定义域、值域、周期性、对称轴、对称中心、零点等性质

余弦函数性质的应用

掌握余弦函数性质的应用，解决一些简单的三角函数问题

【学习重点】

正弦函数余弦函数的区别和联系、余弦函数的图象和性质及应用

【学习难点】

余弦函数的图象和性质及应用

问题1：余弦函数的定义

知识点1：余弦函数的定义

对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cosx与之对应，因此y＝cosx是一个函数，一般称

为

问题2:余弦函数的性质

答：由可知，的性质和图象和正弦型函数

的相同。

知识点2：余弦函数的性质

1．定义域与值域：余弦函数y＝cosx的定义域是，值域是，当且仅当时，函数值的最大值是1，当且仅当时，函数值的最小值是－1.

2．余弦函数y＝cosx是，其图像关于对称．

3．余弦函数y＝cosx是周期函数，2kπ(k∈Z，k≠0)都是它的周期，最小正周期是.

4．余弦函数y＝cosx在区间上递增，在上递减．

5．余弦函数y＝cosx的零点为

【对点快练】

1．下列函数中，最小正周期为π的是()

A．y＝sinx B．y＝cosx

C．y＝sineq\f(x,2) D．y＝cos2x

2．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝___________时函数取得最大值．

问题3.余弦函数的图象

1．一般地，函数y＝cosx的图像称为余弦曲线．根据cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))，只需把y＝sinx，x∈R的图像向左平移eq\f(π,2)个单位长度，即可得到y＝cosx，x∈R的图像．

2．余弦函数y＝cosx的图像对称轴为，对称中心为，其中k∈Z.

【对点快练】

对于余弦函数y＝cosx的图像，有以下三项描述：

①向左向右无限延伸；

②与x轴有无数多个交点；

③与y＝sinx的图像形状一样，只是位置不同．

其中正确的有()

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

例1.求下列函数的值域

（1）；（2）

【变式练习】

已知函数y1＝a－bcosx的最大值是eq\f(3,2)，最小值是－eq\f(1,2)，求函数y＝－4asin3bx的最大值．

例2.求函数的最大值和最小值。

【变式练习】

函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))的最小值是()

A．－eq\f(1,3) B．eq\f(15,4)

C．0 D．－eq\f(1,4)

例3.判断下列函数的奇偶性

（1）（2）

【变式练习1】

(1)f(x)＝sinx·cosx是____________(填“奇”或“偶”)函数．

(2)比较cos0，coseq\f(1,2)，cos30°，cos1，cosπ的大小为____________．

【变式练习2】

设函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))，则f(x)是()

A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数D．最小正周期为eq\f(π,2)的偶函数

例4.用五点法作出函数y＝1－cosx(0≤x≤2π)的简图．

【变式练习】

作出函数y＝eq\f(1,2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))在一个周期内的简图．

例5.求函数的周期和其图象的对称轴方程

【变式练习】

已知函数f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，x∈R.

(1)写出函数f(